局部不等式

1、局部不等式法證明不等式局部不等式法證明不等式例1.若，，求證：abR，?ab??2212123ab????分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當(dāng)，即時，等號ab??1213a??才能成立，所以可構(gòu)造局部不等式。證明：2133213332132332aaaa????????()()同理，21332bb???()∴212133233223abab????????()()例2.設(shè)是n個正數(shù)，求證：xxxn12，，…，xxxxxxxxx

2、xnnn122223122112???????…。??…xn證明：題中這些正數(shù)的對稱性，只有當(dāng)時，等號才成立，構(gòu)造局部xxxn12???…不等式如下：。xxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnn12221223321212112222??????????，，…，，將上述n個同向不等式相加，并整理得：。xxxxxxxxxxxnnnn122223122112?????????……例3.已知均為正數(shù)，且，求證：aaan12，，…，aaan1

3、21????…。aaaaaaaaann121222232112???????…證明：因均為正數(shù)，故，aaan12，，…，aaaaaa12121214????例5.設(shè)，且，求證：。abcR，，?abc???2abcbcacab2221??????證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)時，才可能達到最小值abc???231，此時剛好。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。abcbc24???∵abcbcabcacabcababc222444??