離散傅里葉變換的Moshe和Hertz算法的推廣及應(yīng)用.pdf

1、近幾十年來，有效的計算DFT一直是數(shù)字信號處理中的一個挑戰(zhàn)。Moshe和Hertz提出了一個新算法，即可以通過計算一個N點復(fù)數(shù)序列的DFT同時得到一個N點實數(shù)序列的DFT和另一個N點實數(shù)序列的DFT的IDFT。這是一個具有理論意義和應(yīng)用價值的結(jié)果。 本論文系統(tǒng)地研究了Moshe和Hertz算法的推廣及其應(yīng)用。論文的主要研究成果概括如下： 1．二維線性卷積可以通過添加零的方法轉(zhuǎn)換為二維的循環(huán)卷積，本文對這一結(jié)果給出了一個簡

2、明的證明。 2．對于多維DFT的Moshe和Hertz算法，給出了一個更簡短的證明。 3．提出了復(fù)數(shù)域上離散傅里葉變換(DFT)的Moshe和Hertz算法對有限域F<,q<'2>>上的Mersenne變換(簡記為MT，其逆變換記為IMT)有類似的算法，即證明，可通過計算一個N點復(fù)整數(shù)序列的MT，同時得出一個N點整數(shù)序列的MT和另一個N點整數(shù)序列的MT的IMT。本文還得到一個同時計算兩個長為Ⅳ的整數(shù)序列的復(fù)數(shù)論變換的新算

3、法。 4．運用3中得到的結(jié)果，提出一個計算整數(shù)序列卷積的新方法，可有效減少計算量，能用于信號分析中的某些卷積計算，還給出一個數(shù)字例子。 5．將有限域F<,q<'2>> 上的Mersenne變換上的Moshe和Hertz算法推廣到多維情形。 6．提出了一種基于矩陣奇異值分解和小波變換的空頻混合域水印算法。通過小波變換和小波逆變換將圖像分解成不同頻率的子圖，然后用奇異值分解將水印嵌入在不同的子圖中。為了減少圖像小波分