關(guān)于阿基米德鋪砌圖相關(guān)性質(zhì)的研究.pdf

1、學(xué)校代碼：10094中圖分類號(hào)：01573密級(jí)：UDC：訶I￡解為丈李博士學(xué)位論文公開510關(guān)于阿基米德鋪砌圖相關(guān)性質(zhì)的研究OnSomePropertiesofArchimedeanTilingGraphs作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：常之魁苑立平教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散與組合幾何2013年12月摘要阿基米德鋪砌是指每個(gè)鋪砌元都是正多邊形，且每個(gè)鋪砌頂點(diǎn)的頂點(diǎn)特征都相同的邊對(duì)邊鋪砌，其有且僅有11種，按照頂點(diǎn)特征分別記為

2、：(44)，(36)，(63)，(346)，(3636)，(3342)，(32434)，(3122)，(482)，(3464)和(4612)顯然，如果分別取鋪砌(44)，(36)，(63)的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，鋪砌邊為邊則得到眾所周知的格圖，三角形格圖以及正六邊形格圖，其諸多性質(zhì)已經(jīng)得到了廣泛的研究本文主要研究其余8種阿基米德鋪砌圖的相關(guān)性質(zhì)，包括填裝著色問題，定位配對(duì)控制集問題，以及有限子圖的Gallai性質(zhì)論文第二章研究了阿基米德鋪砌圖的填

3、裝著色數(shù)，證明了鋪砌圖(346)，(3342)，(3636)的填裝著色數(shù)為無窮，鋪砌圖(482)和(4612)的填裝著色數(shù)均為7，鋪砌圖f4612)的填裝著色數(shù)在7與11之間論文第三章研究了阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對(duì)控制集問題，刻畫了鋪砌圖(482)和(3636)具有最小密度的定位配對(duì)控制集，并給出了(4612)，(3122)，(3342)，(32434)和(346)等5種阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對(duì)控制集密度的上下界論文第四章研究了

4、阿基米德鋪砌圖有限子圖的Gallai性質(zhì)，通過具體構(gòu)造的方法證明了在阿基米德鋪砌圖(346)，(3342)，(32434)，(3636)，(3464)，(482)，(4612)，(3122)中分別存在62個(gè)頂點(diǎn)，46個(gè)頂點(diǎn)，48個(gè)頂點(diǎn)，92個(gè)頂點(diǎn)，100個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，166個(gè)頂點(diǎn)，207個(gè)頂點(diǎn)，191個(gè)頂點(diǎn)的連通子圖滿足Gallai性質(zhì)；分別存在152個(gè)頂點(diǎn)，110個(gè)頂點(diǎn)，110個(gè)頂點(diǎn)，278個(gè)頂點(diǎn)，224個(gè)頂點(diǎn)，511個(gè)頂點(diǎn)，541個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，