關于一類雙鋪砌頂點性質的研究.pdf

1、[4:8:8] 鋪砌為平面上由正方形和正八邊形生成的阿基米德雙鋪砌,現(xiàn)記[4:8:8] 鋪砌的頂點集為D,其中的點稱為D-點.本文將利用數(shù)的幾何中討論格點性質的相關手法探討[4:8:8] 鋪砌頂點的相關性質.
　　 本文首先討論了[4:8:8] 鋪砌中直線上的頂點數(shù)問題,證明了所有直線按其所含D-點數(shù)可以分為如下五種類型:直線上不含D-點、恰含1個D-點、恰含2個D-點、恰含4個D-點、含有無窮多個D-點,并進一步給出刻畫這五類

2、直線的充要條件.
　　 本文接下來討論了[4:8:8] 鋪砌中以D-點為圓心,以r 為半徑的圓的內部及邊界上所含的D-點數(shù)ND(r),并證明了當r 趨于無窮時，lim r→∞ ND(r)/r2=4π/S ,其中S 為[4:8:8] 鋪砌中一個正八邊形鋪砌元與一個正方形鋪砌元的面積之和.
　　 另外,如果保持[4:8:8] 鋪砌的構型不變,即所有正方形中心點的位置不變,但是適當改變原正方形鋪砌元的邊長,從而得到一個由八邊形