一類指數(shù)度量的若干幾何性質(zhì).pdf

1、芬斯勒幾何包括其重要特例黎曼幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要前沿學(xué)科，由Finsler幾何發(fā)展起來的幾何方法對于探究理論物理，生物數(shù)學(xué)和信息幾何等都是相當(dāng)有用的.本文主要研究了光滑流形M上的一類特殊的(α，β)-度量，即F=α(e1+β/α+1)（其中α（x，y）=√(a)ij(x)yiyj是M上的黎曼度量，β(x，y)=bi(x)yi是M上的1-形式）的一些幾何性質(zhì)，并重點(diǎn)探討了F=α（e1+β/α+1）是局部射影平坦，對偶平坦的充要條件和具有

2、迷向S-曲率的充要條件.主要得到了以下一些結(jié)論:
　　定理3.2設(shè)（M，α）是n維黎曼流形，β是M上的一個(gè)1-形式，F(xiàn)=α（e1+β/α+1）是M上的Finsler度量.那么F為局部射影平坦的當(dāng)且僅當(dāng):
　　(1)α局部射影平坦的，即α有常截面曲率.
　　(2)β關(guān)于α是平行的，即bi|j=0.
　　定理3.3設(shè)(M，α)是n維黎曼流形，β是M上的一個(gè)1-形式，F(xiàn)=α（e1+β/α+1）是M上的Finsler度量

3、.那么F為局部射影平坦的，當(dāng)且僅當(dāng):
　　(1)α是歐氏度量.
　　(2)β是常向量.
　　定理3.4設(shè)(M，α)是n維黎曼流形，β是M上的一個(gè)1-形式，F(xiàn)=α（e1+β/α+1）是M上的Finsler度量.假若F是局部射影平坦的，那么它的旗曲率為零.
　　定理4.1設(shè)(M，α)是n維黎曼流形，β是M上的一個(gè)1-形式，F(xiàn)=α（e1+β/α+1）是M上的Finsler度量.那么F是局部對偶平坦的當(dāng)且僅當(dāng):
　

4、　(1)Gmα=1/3θmα2+2/3θym.
　　(2)r00=2/3θβ-2/3blθlα2.
　　(3)sl0=4(βθl-θbl)/(9).
　　這里θ=θkyk是M上1-形式，θm=(a)imθi.
　　定理5.1設(shè)(M，α)是n維（n≥3）黎曼流形，β是M上的一個(gè)1-形式，F(xiàn)=α(e1+β/α+1)是M上的Finsler度量.那么對于M上的指數(shù)度量F=α（e1+β/α+1），則以下條件等價(jià):