關(guān)于一類半線性橢圓方程的研究.pdf

1、本文對(duì)全空間R<'n>上的一系列半線性橢圓方程進(jìn)行了研究。這類方程在物理中也有著廣泛應(yīng)用，由于正解的對(duì)稱性，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家研究徑向?qū)ΨQ正解的存在性和它們的一些性質(zhì)，例如解的單調(diào)分層性、無窮遠(yuǎn)處衰減等。眾所周知，我們考慮的是全空間的問題，這樣的無界空間沒有緊性，而且所有方程的第二項(xiàng)系數(shù)函數(shù)(K(|x|)或者 c<,i>|x|<'l<,i>>=1,2，…，k)在零點(diǎn)有奇性，這些都是我們要克服的困難．對(duì)于方程(0.1.3)，除了以上困難外，還

2、有一非齊次項(xiàng) f，也對(duì)研究造成困難．在本文中，我們考慮方程的徑向?qū)ΨQ形式，令 r=|x|，于是方程依次化簡(jiǎn)為：記方程初值為α的解u(a，r)為u<,a>(r)．對(duì)于方程(0.1.4)和(0.1.5)，當(dāng)p<,i>，l<,i>，1≤i≤k和 A(|x|)，K(|x|)分別滿足一定條件時(shí)，對(duì)每個(gè)正初值u(0)=a>0，方程都有正解；而對(duì)于方程(0.1.6)，只有正解的無窮多重存在性結(jié)果。我們將考慮方程(0.1.6)正解關(guān)于初值的存在性結(jié)構(gòu)，