幾類相關(guān)數(shù)據(jù)分析模型的研究.pdf

1、本文基于廣義估計方程的理論研究了縱向數(shù)據(jù)下幾類統(tǒng)計模型的參數(shù)估計問題。 本文首先考慮了一類H廣義線性模型中的參數(shù)估計問題．由于廣義線性模型(GLM)包含許多有實用價值的模型以及它所具有的許多優(yōu)良性質(zhì)，使得其在生物醫(yī)學(xué)、金融保險等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用．然而，在很多實際問題中，數(shù)據(jù)來源于縱向研究或分層設(shè)計結(jié)構(gòu)，樣本具有相依性或擬合經(jīng)典的分布時呈現(xiàn)超散度性特征，這時，就需要在模型中引入隨機(jī)效應(yīng)，進(jìn)一步改進(jìn)GLM的理論． Lee和Ne

2、lder于1996年提出了日廣義線性模型，它是廣義線性模型的推廣，即在GLM的線性預(yù)測部分增加了隨機(jī)分量，并且隨機(jī)分量可以服從任意分布．同時，他們還提出了一種新的估計方法，我們稱其為L-N法．然而，他們只給出了其框架，理論上的研究尚不完善．本文基于廣義估計方程和L-N的思想，首次研究了縱向數(shù)據(jù)下一類典型的H廣義線性模型—Poisson-Gamma模型中的L-N估計問題.一方面，在一些正則條件下，證明了其中固定效應(yīng)β的L-N估計的強(qiáng)相合性

3、、收斂速度以及漸近正態(tài)性．另一方面，通過模擬說明了L-N方法在有限樣本時也有著優(yōu)良的表現(xiàn)。進(jìn)一步，Kolmogorov檢驗表明L-N方法估計隨機(jī)效應(yīng)的優(yōu)良性；此外，基于大樣本理論結(jié)果，進(jìn)一步討論了參數(shù)的假設(shè)檢驗。 其次，在實際研究中，同一試驗組中不同試驗個體之間的差異未必只通過協(xié)變量表現(xiàn)，基于此，我們將Poisson-Gamma模型推廣為擬Poisson-Gamma模型，即不僅在模型中考慮了組隨機(jī)效應(yīng)，還在模型中引入了個體效應(yīng)，

4、而且也可將這種推廣應(yīng)用到其它H廣義線性模型，從而推廣了H廣義線性模型．并采用L-N法，首次對擬Poisson-Gamma(P-G)模型進(jìn)行了研究．理論研究表明在擬P-G模型中L-N估計具有類似于極大似然估計的大樣本性質(zhì)，Monte Carlo模擬表明L-N估計比傳統(tǒng)的邊際似然估計在有限樣本時有著更加優(yōu)良的表現(xiàn)，而且L-N方法比較省時省力，在擬P-G模型中也比邊際似然函數(shù)法具有更高的精度．進(jìn)一步，通過對一項新藥對輔助治療部分癲癇病患者發(fā)病

5、次數(shù)的影響的臨床試驗縱向數(shù)據(jù)的分析，表明擬P-G模型充分體現(xiàn)了個體間的異質(zhì)性、同一個體不同觀測值之間的相依性以及模型的超散度性．第三，在上述工作的基礎(chǔ)上，本文還研究了再生散度線性模型中的參數(shù)估計．對于再生散度模型，近年來，韋博成、唐年勝等對其中的非線性再生散度模型進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，張文專對其中非線性再生散度隨機(jī)效應(yīng)模型做了進(jìn)一步的研究．另一方面，陳希孺等基于廣義估計方程，討論了廣義線性模型的參數(shù)估計的強(qiáng)相合性．在上述工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)