m-,0,n-上的S-,n-作用.pdf

1、本文討論了n-marked黎曼球面?？臻gm<,0,n>上自然的對稱群作用，這里n階對稱群S<,n>通過置換marked點而作用在其上． 這一作用是非自由的．該作用下的不動點集和相應的局部群反映對應的對稱黎曼球面和其對稱性．通過固定三個marked點來選取代表元，得到m<,0,n>的坐標化的表達，在此基礎上分析S<,n>元的cycle結(jié)構(gòu)，得出具有不動點的元所具有的cycle類型，這就是定理2.2． 在定理2.2的基礎上發(fā)

2、現(xiàn)m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集，實際上是特定分式線性變換的周期點，經(jīng)過適當轉(zhuǎn)化提出了一個求解關于互異三點的n周期分式線性變換的問題．建立相應的遞歸關系后，借助組合數(shù)學的生成函數(shù)法，解出所有的關于互異三點的n周期分式線性變換及其個數(shù)，在此基礎上得到m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集及局部群的描述，這就是定理3.2．及其推論． n-punctured黎曼球面?？臻gM<,0,n>作為該作用下的商空間，其奇點集自然

3、相應于m<,0,n>上S<,n>作用的不動點集，于是由所得到的m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集及局部群的描述，得到M<,0,n>的奇性刻畫這就是定理4.1． 看到m<,0,n>實際上是一相對configuration空間，可用已知configuration空間理論來描述m<,0,n>的拓撲，在表達H<,1>(m<,0，n>)的生成元的方法上，沒有采取固定的方式，而是在一個同倫類中自由變化，借助de Rahm理論得以建立

4、了關鍵性的引理6.1，這可以在計算相應Kronecker積時帶來巨大簡化，認為該方法在計算其他類型的群在H<'*>(m<,0,n>)上作用時同樣有效．在此基礎上利用H<,1>(m<,0,n>)和H<'1>(m<,0,n>)的對偶性，計算出S<,n>在H<,1>(m<,0,n>)和H<'1>(m<,0，n>)上的變換律，同時由于已知H<'*>(m<,0，n>)積結(jié)構(gòu)中關鍵的Yang-Baxter關系，實際上得到的是在H<'*>(m<,0,

5、n>)上一般性的變換律，這就是定理6.6A和6.6B． 應用計算出的S<,n>在H<;*>(m<,0，n>)上作用的變換律，加上已知的H<'*>(m<,0,n>)的積結(jié)構(gòu)，理論上可以計算出S<,n>在H<'*>(m<,0，n>)上作用的不變類，通過考查S<,n>的生成元在H<'1>(m<,0，n>)的基底上的作用，發(fā)現(xiàn)H<'1>(m<,0，n>)中無非0的S<,n>不變類，這就是定理7.1，另外應用計算出的S<,n>在H<,*>