n-李代數(shù)的復(fù)化和實單n-李代數(shù)的分類.pdf

1、早在1985年,Filippov在他的文章(參見[3])中提出現(xiàn)在被稱為n-李代數(shù)的概念之后,作為李代數(shù)的自然推廣,許多數(shù)學(xué)工作者將n-李代數(shù)和李代數(shù)進(jìn)行細(xì)致的比較分析,將李代數(shù)中很多重要的結(jié)果推廣到n-李代數(shù),(可見后面所列參考文獻(xiàn)),這些結(jié)果同時也表明n-李代數(shù)保持了李代數(shù)的一些好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu).就李代數(shù)而言,單李代數(shù)的復(fù)化和復(fù)李代數(shù)的實形是一個非常重要的問題,同時其分類也是人們關(guān)注的焦點,本文將這兩個結(jié)論放在n-李代數(shù)中進(jìn)行深入的研

2、究.在本文的第一節(jié)中,給出了n-李代數(shù)的定義及其相關(guān)概念和一些基本性質(zhì),尤其是可解和半單的兩種定義方式,并給出了一般向量空間中容許復(fù)結(jié)構(gòu)、正則復(fù)結(jié)構(gòu)等定義.第二節(jié)中,我們首先將容許復(fù)結(jié)構(gòu)的理論在n-李代數(shù)中提出,由此相應(yīng)得到了關(guān)于實n-李代數(shù)的復(fù)化,復(fù)n-李代數(shù)的實形式等概念.其次,我們做了復(fù)n-李代數(shù)到自身的一個映射,其滿足四條性質(zhì),稱之為由相應(yīng)實n-李代數(shù)決定的共軛,并驗證了此映射的不動點集就是復(fù)n-李代數(shù)的一個實形式.接著我們討論

3、了實n-李代數(shù)V、其復(fù)化V以及將復(fù)化看成實n-李代數(shù)VR,三者的Kiling型之間的關(guān)系,證明了他們的Killing型是同時退化或非退化的;根據(jù)文章[12]已經(jīng)驗證了的結(jié)論:特征為0的代數(shù)閉域上的n-李代數(shù)是2-半單的當(dāng)且僅當(dāng)它的Killing型非退化,最終我們得到了特征為0的代數(shù)閉域上的n-李代數(shù)同時2-半單或非2-半單.在本文的第三節(jié),我們主要研究了實單n-李代數(shù)的分類問題.依據(jù)其復(fù)化是否為單,將其分成兩類,并給出了關(guān)于第二類實單n