萊布尼茲n-李代數(shù)的中心擴張.pdf

1、東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文萊布尼茲n-李代數(shù)的中心擴張姓名：王雨佳申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張慶成20090501東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tI nt h i sp a p e r , t h e a i mo f U Si st os t u d y t h e c e n t r a l e x t e n s i o no f L e i b n i z e n —L i ea l g e

2、b r aa n dt h ed e c o m p o s i t i o na n d u n i q u e n e s so ff i n i t ed i m e n s i o n a lL e i b n i z en - L i e a l g e b r a sw i t ht r i v i a lc e n t e r , a n da c c o r d i n gt ot h ed e c o m p o s

3、i t i o n ，w eo b t a i nt h ed e c o m p o s i t i o no fi n n e ra l g e b r a sa n d d e r i v a t i o n a l g e b r a sr e s p e c t i v e l y ．T h e o r e m 2 ．1 ．F o ra L e i b n i z en —L i ea l g e b r a L t h ef

4、 o l l o w i n g a r e e q u i v a l e n t ．( 1 ) L i ss i m p l y c o n n e c t e d ．i ．e ．e v e r yc e n t r a l e x t e n s i o n ，．L ’一L s p l i t su n i q u e l y ．( 2 ) L i sc e n t r a lc l o s e d ，i ．e ．／d ：L &#

5、183;L i sa u n i v e r s a lc e n t r a le x t e n s i o n , I f 配：L —Mi sa c e n t r a le x t e n s i o n ，t h e n ( 1 ) a n d ( 2 ) a r e a l s oe q u i v a l e n tt o ．( 3 ) 比：L ·M i sa u n i v e r s a lc e n t r

6、 a l e x t e n s i o n o fM ，I n t h i sc a s e ．( a ) b o t h La n dMa r e p e r f e c t ．( b ) z ( z ) 一U - 1 ( z ( M ) l “( z 伍) ) - z ( M ) ．T h e o r e m 3 ．1 ． A i s a f m i t e —d i m e n s i o n a l L e i b n i z

7、 e n —L i e a l g e b r a w i t h ad e c o m p o s i t i o n A - A 1 o A 2 ，w h e r ee a c h A i i s an o n z e r oi d e a lo f A ．T h e nt h e f o l l o w i n gs t a r e m e n t s h o l d ：( 1 ) z 0 ) 一z ( A 。) o z 0 2

8、) ． ( 3 ．1 )( 2 ) i f z 0 ) 一0 ，t h e n D e r A —D e r A l < 9 D e r A 2 ． ( 3 ．2 )( 3 ) L 0 ) 一L ( A ，) o 工0 2 ) ． ( 3 ．3 )T h e o r e m 3 ．2 ．L e t Ab ea f i n i t e d i m e n s i o n a l L e i b n i z en —L i e a l

9、 g e b r aw i t ht r i v i a lc e n t e r ．T h e nw e h a v e( 1 ) A c a n b ed e c o m p o s e d i n t ot h ed i r e c ts u m o f i t si n d e c o m p o s a b l ei d e a l s ．( 2 ) T h e d e c o m p o s i t i o no f A i

10、 su n i q u e n e s s ，t h a ti s i fA = 4 0 4 o ?o A ， ( 3 ．1 0 )a n dA = B 。< g B 2 o ?o B ， ( 3 ．1 1 )w h e r e A l ，?，A 。a n d B l ，?，B s a r e i n d e c o m p o s a b l e ．T h e n m = s a n d b y a no r d e r i n