m-,0,n-上的S-,n-作用.pdf

1、本文討論了n-marked黎曼球面?？臻gm<,0,n>上自然的對稱群作用，這里n階對稱群S<,n>通過置換marked點而作用在其上． 這一作用是非自由的．該作用下的不動點集和相應(yīng)的局部群反映對應(yīng)的對稱黎曼球面和其對稱性．通過固定三個marked點來選取代表元，得到m<,0,n>的坐標(biāo)化的表達(dá)，在此基礎(chǔ)上分析S<,n>元的cycle結(jié)構(gòu)，得出具有不動點的元所具有的cycle類型，這就是定理2.2． 在定理2.2的基礎(chǔ)上發(fā)

2、現(xiàn)m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集，實際上是特定分式線性變換的周期點，經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)化提出了一個求解關(guān)于互異三點的n周期分式線性變換的問題．建立相應(yīng)的遞歸關(guān)系后，借助組合數(shù)學(xué)的生成函數(shù)法，解出所有的關(guān)于互異三點的n周期分式線性變換及其個數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集及局部群的描述，這就是定理3.2．及其推論． n-punctured黎曼球面模空間M<,0,n>作為該作用下的商空間，其奇點集自然

3、相應(yīng)于m<,0,n>上S<,n>作用的不動點集，于是由所得到的m<,0,n>上的S<,n>作用的不動點集及局部群的描述，得到M<,0,n>的奇性刻畫這就是定理4.1． 看到m<,0,n>實際上是一相對configuration空間，可用已知configuration空間理論來描述m<,0,n>的拓?fù)?，在表達(dá)H<,1>(m<,0，n>)的生成元的方法上，沒有采取固定的方式，而是在一個同倫類中自由變化，借助de Rahm理論得以建立

4、了關(guān)鍵性的引理6.1，這可以在計算相應(yīng)Kronecker積時帶來巨大簡化，認(rèn)為該方法在計算其他類型的群在H<'*>(m<,0,n>)上作用時同樣有效．在此基礎(chǔ)上利用H<,1>(m<,0,n>)和H<'1>(m<,0,n>)的對偶性，計算出S<,n>在H<,1>(m<,0,n>)和H<'1>(m<,0，n>)上的變換律，同時由于已知H<'*>(m<,0，n>)積結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵的Yang-Baxter關(guān)系，實際上得到的是在H<'*>(m<,0,

5、n>)上一般性的變換律，這就是定理6.6A和6.6B． 應(yīng)用計算出的S<,n>在H<;*>(m<,0，n>)上作用的變換律，加上已知的H<'*>(m<,0,n>)的積結(jié)構(gòu)，理論上可以計算出S<,n>在H<'*>(m<,0，n>)上作用的不變類，通過考查S<,n>的生成元在H<'1>(m<,0，n>)的基底上的作用，發(fā)現(xiàn)H<'1>(m<,0，n>)中無非0的S<,n>不變類，這就是定理7.1，另外應(yīng)用計算出的S<,n>在H<,*>