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1、自1993年以來,作為李代數(shù)的推廣,萊布尼茲代數(shù)已經(jīng)被廣泛的研究.在域的特征數(shù)為零的情況下,前人作了許多卓有成效的工作.比如,萊布尼茲代數(shù)的冪零性,低維的一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)等等.但是,特征P的情況下,其結(jié)果尚少.鑒于限制在模李代數(shù)中的作用,本文主要研究素特征域上的萊布尼茲代數(shù)的限制性.下面是本文的主要結(jié)果.首先,模仿李代數(shù),從結(jié)合代數(shù)出發(fā),在萊布尼茲代數(shù)中引入P映射.又自然的定義了限制的萊布尼茲代數(shù).在這里,給出了一般的限制的萊布尼茲代數(shù)的
2、例子,它不是限制的李代數(shù).繼而,又在限制的萊布尼茲代數(shù)中得到有關(guān)P-冪零的兩個命題: 命題1.2.3IΔPL是P-理想,則L是P-冪零的當(dāng)且僅當(dāng)I與L/I是P-冪零的. 命題1.2.4令(L,[P])是有限維限制的萊布尼茲代數(shù),則存在唯一的P-理想radP(L),使得: (1)radP(L)是P-冪零的. (2)當(dāng)IΔPL是P-冪零的,則I()radP(L) 其次,考察映射的存在性,并證明了定理:
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