李超代數(shù)及可解李代數(shù)的一些結果.pdf

1、迄今為止，李超代數(shù)及其相關課題的研究已成為數(shù)學中最活躍的領域之一.它們與李代數(shù)，同調，以及物理學等都有著密切的聯(lián)系.在這篇論文里，我們主要研究了該領域的一些有趣的問題，除此之外，我們還研究了一種特殊的可解李代數(shù)，并對其進行了完全分類.下面，我們簡單介紹一下本篇論文的主要內容.
　　 第一章是簡介，其中我們回顧了該論文研究中所需要的背景知識，介紹了我們所研究的具體問題，并簡單列出了該論文的一些主要研究結果.
　　 第二章主

2、要介紹了Leibniz超代數(shù)及其(上)同調的基本定義，并給出了Leib-niz超代數(shù)的中心擴張問題的一些一般理論.
　　 由于一個李超代數(shù)g同時也可以看作是一個Leibniz超代數(shù)，因此在第三章，我們用不同的方法研究了一般李超代數(shù)，二次李超代數(shù)，loop-like型李超代數(shù)的有平凡系數(shù)的Leibniz二上同調群(HL2(g，F(xiàn)))，分別給出了具體的表達式和相應的例子.有了這些結果，對于一些李超代數(shù)，我們不用復雜的計算就能很快的比

3、較出它們在Lie范疇和Leibniz范疇內一維中心擴張的差別.
　　 在第四章，我們研究了經(jīng)典Yang-Baxter方程在李超代數(shù)中的算子形式，給出了超O-算子的定義和它與經(jīng)典Yang—Baxter方程的張量形式之間的關系.我們的主要研究結果是定理4.1.根據(jù)這個結果，我們可以得到李超代數(shù)中的經(jīng)典Yang--Baxter方程和左對稱超代數(shù)的關系.特別的，對于李超代數(shù)中的經(jīng)典Yang-Baxter方程存在著由左對稱超代數(shù)構造的自然