有限維Nichols代數(shù)的一些結(jié)果.pdf

1、Nichols代數(shù)在（點(diǎn)）Hopf代數(shù)理論中起著核心的作用.這主要體現(xiàn)在Andrus-kiewitsch和Schneider用提升法對(duì)有限維點(diǎn)Hopf代數(shù)的分類中.每一個(gè)辮子向量空間都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Nichols代數(shù).最簡(jiǎn)單的辮子是對(duì)角型的.辮子向量空間上的對(duì)角型有限維Nichols代數(shù)的分類由Heckenberger基本完成了.在本文中我們主要證明了下列結(jié)論:(i) Nichols代數(shù)B(V)是有限維的當(dāng)且僅當(dāng)Nichols辮子李代數(shù)L

2、(V)是有限維的.(ii)找到了有限循環(huán)群Zn上的連通有限維Yetter-Drinfeld（簡(jiǎn)寫為YD）模的所有對(duì)角型有限維Nichols代數(shù).并且證明了如果dim V＞3，Zn上的連通YD模V的Nichols代數(shù)是無限維的.(iii)除了某幾種情況，經(jīng)典Weyl群上的不可約YD模的Nichols代數(shù)都是無限維的，并且雙一箭圖Nichols代數(shù)和B(Os，ρ)在同構(gòu)的意義下是相同的.
　　第二章，基于Heckenberger的研究

3、工作我們比較了對(duì)角型Nichols代數(shù)的維數(shù)和對(duì)應(yīng)的Nichols辮子李代數(shù)的維數(shù)以及相關(guān)的結(jié)構(gòu)，第一節(jié)中我們回顧了Nichols代數(shù)的一些結(jié)果并且固定了一些符號(hào).在第二節(jié)中我們證明了如果D-是無限維的，則Nichols李代數(shù)L-(V)是無限維的.在第三節(jié)中我們證明了Nichols代數(shù)B(V)是有限維的當(dāng)且僅當(dāng)Nichols辮子李代數(shù)L(V)是有限維的.在第四節(jié)中我們給出了B(V)=F⊕L(V)的充分條件.第五節(jié)中我們給出了Nichol

4、s辮子李代數(shù)L(V)成為帶有某些定義關(guān)系的由V生成的辮子李代數(shù)的同態(tài)像的充分條件.
　　第三章，我們研究了有限循環(huán)群YD模上的對(duì)角型辮子以及它們的Nichols代數(shù)，在第一節(jié)和第二節(jié)中我們分別找到了所有的連通2-維和3-維Zn-YD模上對(duì)角型的有限維Nichols代數(shù).在第三節(jié)我們證明了dim V＞3的連通Zn-YD模V上對(duì)角型的Nichols代數(shù)是無限維的.
　　第四章，首先我們用并置來決定經(jīng)典Weyl群上的不可約YD模的

5、Nichols代數(shù)是不是有限維的.第二節(jié)中我們證明了除了某幾種情況，經(jīng)典Weyl群Zn2×Sn上的不可約YD模的Nichols代數(shù)都是無限維的.第三節(jié)我們證明了除了某幾種情況，經(jīng)典Weyl群的共軛類是D型的.第四節(jié)我們證明了雙一箭圖Nichols代數(shù)和B(Os，ρ)在同構(gòu)的意義下是相同的.第五節(jié)我們利用箭圖Hopf代數(shù)的方法給出了FK猜想和由對(duì)稱群上的對(duì)換確定的Nichols代數(shù)B(O(1，2)，(ε)(⊕)sgn)之間的關(guān)系.即，如果