三次可解型非退化李代數(shù)及其導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu).pdf

1、首都師范大學(xué)碩士學(xué)位論文三次可解型非退化李代數(shù)及其導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)姓名：李昕申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：盧才輝20040401前言帶有非退化不變對(duì)稱雙線性型的有限維可解李代數(shù)在代數(shù)理論和其他許多學(xué)科特別是物理學(xué)中有著廣泛而重要的應(yīng)用因此對(duì)它的研究引起了許多代數(shù)學(xué)家的關(guān)注最近20年來(lái)國(guó)內(nèi)外有不少文獻(xiàn)[1][8]記載了關(guān)于這類李代數(shù)的研究成果[文獻(xiàn)1]討論了復(fù)數(shù)域上帶有非退化不變對(duì)稱雙線性型的可裂的有限維可解李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

2、并將這類李代數(shù)簡(jiǎn)稱為非退化可解李代數(shù)證明了這類李代數(shù)可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和對(duì)于不可分解的非退化可解李代數(shù)給出了它關(guān)于極大環(huán)面子代數(shù)的根子空間分解討論了根空間的結(jié)構(gòu)及運(yùn)算關(guān)系證明了它的Cartan子代數(shù)的交換性并給出Cartan子代數(shù)的結(jié)構(gòu)[文獻(xiàn)8]討論了帶有非退化不變雙線性函數(shù)的有限維復(fù)冪零李代數(shù)的性質(zhì)并且在可階化和不可分解的條件下給出了這類李代數(shù)結(jié)構(gòu)的充分和必要條件[文獻(xiàn)7]討論了一類帶有非退化不變對(duì)稱雙線性型的

3、李代數(shù)得到了對(duì)稱自對(duì)偶李代數(shù)的一些性質(zhì)由這類李代數(shù)對(duì)其根基的依賴關(guān)系給出了一種分類方法進(jìn)而給出了其中一類非可解對(duì)稱自對(duì)偶李代數(shù)的結(jié)構(gòu)特征并用半單李代數(shù)的擴(kuò)張實(shí)現(xiàn)了它們但是我們發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]對(duì)于這類李代數(shù)的結(jié)構(gòu)刻畫得還不夠精細(xì)在一些問題上還可以深入探討因此本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究這類李代數(shù)的結(jié)構(gòu)補(bǔ)充了[1]遺漏的一些問題同時(shí)對(duì)這類李代數(shù)的極小生成元系作了較為詳細(xì)的討論指出了它的兩種重要類型一是擴(kuò)充的Heisenberg李代數(shù)另一

4、個(gè)是三次可解型非退化李代數(shù)其中的三次可解型非退化李代數(shù)是本文重點(diǎn)研究的對(duì)象我們給出了它的一個(gè)等價(jià)條件并構(gòu)造一例說(shuō)明其存在性此外我們知道導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題一直是李代數(shù)研究中的基本問題特別是在外導(dǎo)子存在的情況下尋找這個(gè)李代數(shù)的所有外導(dǎo)子就是一個(gè)很有興趣的問題在這篇文章中我們完全確定了三次可解型非退化李代數(shù)的外導(dǎo)子的構(gòu)造以及外導(dǎo)子空間的維數(shù)從而完全確定了其導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)需要特別聲明的是我們?cè)谟懻撨@個(gè)問題時(shí)思想方法借鑒了孟道驥教授在完備李代

5、數(shù)一書中討論導(dǎo)子李代數(shù)的方法參見完備李代數(shù)第三章第二節(jié)在此表示感謝!盡管Heisenberg李代數(shù)是一個(gè)很基本的李代數(shù)可關(guān)于它的表示及應(yīng)用以及導(dǎo)子代數(shù)等等都引起許多人的關(guān)注特別是它在物理學(xué)中有著重要的應(yīng)用對(duì)它的研究是非常有意義的例如[文獻(xiàn)3]討論了Heisenberg李代數(shù)的導(dǎo)子李代數(shù)DerH的結(jié)構(gòu)并指出其導(dǎo)子李代數(shù)DerH是單完備李代數(shù)但是對(duì)于擴(kuò)充的Heisenberg李代數(shù)的導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題卻未見到有關(guān)的文獻(xiàn)記載這就引起我們對(duì)于