紐結(jié)的可視化.pdf

1、紐結(jié)理論是數(shù)學(xué)中的一個分支，研究繩圈(或多個繩圈)在連續(xù)變形下保持不變的特性。只有一條簡單閉曲線構(gòu)成的空間圖形，稱為紐結(jié)。由有限多條互不相交的簡單閉曲線構(gòu)成的空間圖形，稱為鏈環(huán)。組成鏈環(huán)的每一條簡單閉曲線稱為鏈環(huán)的一個分支，它本身也是一個紐結(jié)。紐結(jié)在二維平面上的示意圖稱為紐結(jié)的投影，投影在平面上的二重交叉區(qū)域稱為交叉點。與平面上的圓周等價的紐結(jié)，是最簡單的紐結(jié)，沒有交叉點，稱為平凡結(jié)。 紐結(jié)理論的基本問題是：任給兩個紐結(jié)或鏈環(huán)，

2、怎樣識別它們是否是相同的。如果一個紐結(jié)(或鏈環(huán))在不剪斷，不粘合的情況下，可通過空間變形變成另一個，那么這兩個紐結(jié)(或鏈環(huán))是相同的。其中，紐結(jié)理論的研究對象是三維空間中的曲線，同痕變形是指紐結(jié)在三維拓?fù)淇臻g中連續(xù)變化，不剪斷，不與自己交叉等情況下的變形。 在本文中，我們將對紐結(jié)生成的曲面進行研究。紐結(jié)生成的曲面可分為兩類：一類是可定向的，另一類是不可定向的，這些曲面都是以紐結(jié)作為其邊界。其中可定向的曲面稱為Seifert曲面，