平面圖的線性蔭度和線性2-蔭度.pdf

1、許多實際問題如時間表問題、分工表問題和運輸問題都可化為圖的染色問題。圖的蔭度理論是關(guān)于圖的染色問題的理論。圖的染色問題的研究是從圖的點染色，如四色問題開始的。之后是圖的邊染色等問題。圖的點染色就是把圖的點集分解成一些互不相交的點獨立集的方法。圖的邊染色就是把圖的邊集分解成一些互不相交的邊獨立集的方法。之后人們開始考慮是否可以把圖的點集或邊集分解成其他形式呢?自然先考慮的是樹，這就產(chǎn)生了圖的蔭度理論。1970年，Harary[2]又提出了

2、圖的線性蔭度這個概念。
　　 1980年，Akiyama，Exoo和Harary[3]猜想：對任何正則圖G，有
　　 此后，著名的LAC猜想：對任何簡單圖G，有
　　 極大地推動了對圖的蔭度理論的研究。
　　 Habib和Peroche[4]進一步提出了線性k-蔭度的概念，并給出了一個關(guān)于線性k-蔭度的猜想：
　　 猜想1.2.2[4]如果G是階為n的圖，且k≥2，那么
　　 本論文以圖的

3、線性蔭度和線性2-蔭度為研究內(nèi)容，主要沿著推廣已有結(jié)論和探索新結(jié)果兩個思路進行研究．主要分為以下四個部分：
　　 第一章介紹了本文用到的定義、符號及專業(yè)術(shù)語，并回顧了蔭度理論的發(fā)展歷史。
　　 第二章考慮圖的線性2-蔭度問題，介紹了幾種特殊平面圖的線性2-蔭度問題。
　　 第三章介紹了線性蔭度研究的重要理論基礎(chǔ)：權(quán)分配，及不含弦k-圈的平面圖的線性蔭度問題。
　　 第四章我們考慮不含弦5-圈的平面圖的線性