基于二維g-期望的Jensen不等式的研究.pdf

1、1997年，彭實(shí)戈通過倒向隨機(jī)微分方程引入了一類非線性數(shù)學(xué)期望—g-期望與條件g-期望的概念，并建立了一定的框架下g-期望的理論基礎(chǔ)，得到了關(guān)于g-期望的一些基本性質(zhì)，并在g-期望的基礎(chǔ)上，提出了g-鞅的概念。經(jīng)過許多學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，g-期望的理論為經(jīng)濟(jì)理論的研究提供了強(qiáng)有力的工具，為精確的描述不確定條件下市場環(huán)境下的“風(fēng)險厭惡”和“不確定厭惡”打下了理論分析的基礎(chǔ)，運(yùn)用g-期望可以定義不確定條件下的效用函數(shù)，從而為研究不完備金融市場未

2、定權(quán)益定價提供了有力的工具。g-期望這一概念的提出，將一般線性數(shù)學(xué)期望推廣到了非線性情形，可以解決許多經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問題。
　　眾所周知，由數(shù)學(xué)期望定義的預(yù)期效用函數(shù)在表示風(fēng)險厭惡和風(fēng)險偏好時，數(shù)學(xué)期望的Jensen不等式起到了關(guān)鍵的作用。相應(yīng)地，g-期望的Jensen不等式是否成立也關(guān)系到由g-期望定義的不確定條件下的效用函數(shù)能否描述不確定厭惡或不確定偏好。為了能更好地應(yīng)用g-期望理論解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)金融問題，本文對基于二維g-期望的

3、Jensen不等式進(jìn)行了研究。
　　本文分為五章。第一章緒論介紹了倒向隨機(jī)微分方程的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀，并介紹了g-期望和條件g-期望的定義、性質(zhì)及倒向隨機(jī)微分方程的比較定理。第二章介紹了學(xué)者對于一維g-期望和Jensen不等式成立條件的研究成果。第三章給出了二維g-期望的定義和當(dāng)生成元滿足一定的條件時Jensen不等式成立的充要條件。第四章是在第三章的基礎(chǔ)上將g-期望的Jensen不等式應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)理論中，并提出了不確定市場環(huán)境