遺傳預(yù)扭模類與遺傳扭模類.pdf

1、在研究*-模的過程中，R.Colpi等人研究了*-模的生成類Gen(RP)何時成為一個好的范疇，即何時取得子模封閉或者擴(kuò)張封閉。本文去掉*-模條件的限制，研究了Gen(RP)成為一個取子模封閉和擴(kuò)張封閉的范疇(即成為遺傳扭模類)，模RP需滿足的條件與具有的相關(guān)性質(zhì)。本文共分三章： 第一章，給出了文章的背景及文中要用到的一些基本概念。 第—：章討論了Gen(RP)成為遺傳預(yù)扭模類和遺傳扭模類的充分必要條件以及此時它的一些性

2、質(zhì)。主要結(jié)果如下： 定理2.1.4 設(shè)RP，S=End(RP)，那么以下條件等價： (1)Gen(RP)是遺傳預(yù)扭模類。 (2)Ps是平坦的S-Mittag-Lcfflcr模，Gen(RP)=Prcs(RP)，且TH保持Gen(RP)中的滿射． (3)Ps是平坦模，且Stat(P)=Gcn(RP)。 定理2.2.1設(shè)RP，Rp、S=End(RP),Gen(RP))是遺傳預(yù)扭模類，則Gen(RP)是

3、遺傳扭模類當(dāng)且僅當(dāng)Gen(RP)(C_)Ker P×sExt1R(P.--)。 定理2.2.2設(shè)RP，S=End(RP)，則Gen(RP)是遺傳扭模類當(dāng)且僅當(dāng)以下兩個條件同時成立： (1)Ps是平坦的S-Mittag-Leffler模； (2)Gen(RP)=Pres(RP)(C_)Ker P×sExt1R(P,--)。當(dāng)以上成立時，Gen(RP))對應(yīng)的無扭模類足Ker HomR(P,--)。 定理2.

4、2.10設(shè)R環(huán)，RP是R上的有限長度模，則Gen(RP)是遺傳扭模類當(dāng)且僅當(dāng)：存在擬投射生成子RT使得Gen(RP)=Gen(RT)∈Ker Ext1R(T,-)．定理2.3.5設(shè)R是左Artin環(huán)，RP是任意模，S=End(RP)，則Gen(RP)是遺傳扭模類當(dāng)且僅當(dāng)以下兩個條件同時成立： (1)Ps是有限生成投射模； (2)Gen(RP)=Pres(RP)∈Ker P×sExt1R(P,-)． 定理2.3.1

5、0設(shè)R是Artin環(huán)，RP是R上的有限生成模，Gen(RP)是遺傳扭模類。那么對所有Λf∈Gen(RP)，都有P0-res.dim(M)=pdsHP0M.(其中P0為定理2.2.10中得到的擬投射生成子，S=End(RP0))。 推論2.3.11設(shè)R是Artin環(huán)，RP是R上的有限生成模，Gen(RP)是遺傳扭模類．如果對所有M∈Gen(RP)，都有P0-res.dim(M)≤n，那么gdS≤n(P0為定理2.2.10中得到的擬

6、投射生成子，S=End(RP0))。 第三章研究了當(dāng)Gen(RP)成為遺傳(預(yù))扭模類時，環(huán)S=End(RP)上的模類Cogen(sP*)具有的性質(zhì)和環(huán)B=End(Ps)=BiEnd(RP)上的模類Gen(BP)的性質(zhì)。主要結(jié)論如下： 定理3.1.2設(shè)RP.S=End(RP).若Cen(RP)足遺傳預(yù)扭模類，那么： (1)(Ker P×s-,Cogen(sP*))是由Copres(sP*)余生成的扭論；