Level Set算法研究及其在拓撲優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用.pdf

1、Level Set方法是在研究曲線以曲率相關(guān)的速度演化時提出來的，是描述曲線(或曲面)演化過程的一種新方法。該方法可用于計算和分析依賴于時間、位置、界面的幾何性質(zhì)以及外部物理特性的速度場作用下的界面的并發(fā)運動問題(如界面的融合、交叉、斷裂等)，在圖形圖像處理、晶體生長、火焰燃燒、計算流體的數(shù)值模擬以及計算機視覺和半導體加工等運動界面追蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為處理運動界面追蹤問題的主流方法。 本文在求解 Hamilton-

2、Jacobi方程的粘性解基礎(chǔ)上，結(jié)合 Godunovr單調(diào)差分格式、本質(zhì)無震蕩插值(ENO)格式、加權(quán)本質(zhì)無震蕩插值(WENO)格式和TVD RLrage-Kutta積分，給出了Level Set方程的高分辨率的數(shù)值求解算法，并成功處理了多維標量雙曲守恒律方程及方程組的激波追蹤問題以及非反應(yīng)激波和多介質(zhì)流中的爆轟間斷的追蹤問題。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了窄帶 Level Set算法，并通過修正局部區(qū)域邊界附近的 Level Set 函數(shù)值，有效地

3、消除了局部區(qū)域邊界條件的偽振蕩問題，但對運動界面的演化趨勢不會造成任何影響。在局部求解 Level Set 函數(shù)時，引入了正則化函數(shù)c(φ)，避免了計算時考慮局部區(qū)域邊界的問題。論文將這種局部Level Set方法應(yīng)用于多物質(zhì)材料界面變形運動上，并與全局Level Set算法進行了計算時間的比較，充分顯示了局部LevelSet方法的快速性，并揭示應(yīng)用 Level Set方法進行界面追蹤時每一步策略的物理和幾何本質(zhì)。 另一方面，論

4、文給出了一種基于 Level Set方法的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，將結(jié)構(gòu)拓撲構(gòu)形集中在拓撲邊界的處理上。通過引入Level Set函數(shù)，將結(jié)構(gòu)邊界作為零等值線嵌入到高一維的Level Set函數(shù)中。這種方法處理拓撲變形非常靈活，并且非常易于描述結(jié)構(gòu)邊界的形狀，自然地達到結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計域中孔洞自然融合的目的，是一種漸近型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。在優(yōu)化迭代過程中，節(jié)點上的Level Set函數(shù)值被看作是設(shè)計變量，并且為了便于微分計算能夠正常進行，對

5、Heaviside函數(shù)及其導函數(shù)做了光滑化處理，選取了一種正則化的Heaviside函數(shù)，避免了均勻化方法中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象(棋盤格式)，可以平穩(wěn)地收斂到最終結(jié)果。在此算法基礎(chǔ)上，論文又提出了一種基于 LevelSet算法的局部結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，在靈敏度分析過程中引入窄帶思想，以達到減小計算量，進而加快計算速度的目的。通過對數(shù)值算例的分析對比，指出了這種局部優(yōu)化方法在降低計算量方面的局限性，并提出了一種新的修正的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，以達