絕熱量子計算及其糾纏問題研究.pdf

1、絕熱量子計算（Adiabatic Quantum Computation，簡稱AQC）是近年提出的一種新的量子計算模型，這種模型主要通過連續(xù)絕熱量子演化的方式來解決計算問題。其大致計算過程是：將問題的可能答案編碼為量子系統(tǒng)哈密頓量HT的基態(tài)，使量子系統(tǒng)的最初狀態(tài)處予一個易于制備的哈密頓量H0的基態(tài)，然后使量子系統(tǒng)緩慢地從H0變化到HT。如果演化過程足夠緩慢，根據量子絕熱定理，系統(tǒng)末態(tài)將以很高的概率處于所需的基態(tài)。最后對系統(tǒng)末態(tài)進行測量，

2、就可以獲得想要的答案。目前人們已經證明絕熱量子計算模型與量子電路模型的計算能力是等價的。此外，人們目前也設計出了多種絕熱量子算法，顯示了絕熱量子計算的一些優(yōu)越性。但是，許多與絕熱量子計算相關的問題，如絕熱量子計算的性能評估、算法設計、實驗模擬與實現、與其相關的糾纏問題等都還需要進一步加以研究。本文主要從糾纏的角度對絕熱量子計算進行研究，分析糾纏在絕熱量子計算中的作用及表現形式。首先討論利用絕熱量子演化制備糾纏態(tài)的可能性，然后分析糾纏在加

3、速絕熱量子算法中所超的作用，最后分析糾纏與其它加速絕熱量子算法的因素的關系。論文成果主要包括以下幾個方面： （1）提出一種基于絕熱量子演化的量子糾纏態(tài)制備方法。該方法首先將量子系統(tǒng)末態(tài)定義為所需的糾纏態(tài)，將系統(tǒng)初態(tài)設置為比較容易構造的量子態(tài)。接著使量子系統(tǒng)從初態(tài)哈密頓量開始，在滿足絕熱條件的情況下，緩慢地演化到末態(tài)哈密頓量。演化結束時，可以保證系統(tǒng)末態(tài)以較高的概率處于所需的量子糾纏態(tài)。整個糾纏態(tài)制備過程類似于絕熱量子計算過程。通

4、過對EPR和三粒子GHZ糾纏態(tài)的理論分析與計算表明，該方法能夠成功地制備EPR和三粒子GHZ糾纏態(tài)，進一步驗證了該方法的有效性。 （2）通過分析量子系統(tǒng)的von Neumann熵隨演化時間的變化情況，基于絕熱量子計算模型對時間復雜度分別為o（√N）和O（1）的量子搜索算法運行期間對應量子系統(tǒng)的糾纏進行了研究。結果表明絕熱量子計算中糾纏是必不可少的；且量子糾纏對絕熱量子計算的運行時間具有明顯的影響，較大的糾纏有助于進一步縮短量子算

5、法的運行時間。反之亦然。此外簡單討論了糾纏與能量之間的關系。對復雜度為O（1）的絕熱量子搜索算法，發(fā)現對量子系統(tǒng)注入大量能量顯著改變了量子系統(tǒng)的糾纏，并因此顯著降低量子算法的運行時間。 （3）通過構造一個糾纏度更高的量子系統(tǒng)，發(fā)現可以使絕熱量子搜索算法縮短至常數時間（即與系統(tǒng)規(guī)模無關）。另一方面，我們發(fā)現其它加速絕熱量子算法的模式，如改變絕熱演化路徑、注入能量等，這些模式實質上都可以歸結為使系統(tǒng)的糾纏特性發(fā)生變化，并且糾纏度越大