量子糾纏分析.pdf

1、量子信息科學(xué)已經(jīng)成為過去二十年興起的最令人激動(dòng)的科學(xué)進(jìn)展之一。新興的技術(shù)諸如安全量子密碼、量子通信和量子計(jì)算機(jī)使得人們有可能處理原來根本無法完成的任務(wù)，因此不僅吸引了物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家等眾多領(lǐng)域的科學(xué)家而且引起了大眾的廣泛關(guān)注。在量子信息和量子計(jì)算領(lǐng)域，糾纏被認(rèn)為是最重要的資源和必不可少的組成部分，因而研究描述糾纏理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顯得十分自然和重要。這些描述旨在回答關(guān)于糾纏的如下問題即糾纏的特性、操控和度量。本文正是致力于對(duì)量子

2、糾纏的這些方面的問題進(jìn)行分析和研究。 本文結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章為緒論，簡(jiǎn)要介紹量子信息學(xué)的基礎(chǔ)常識(shí)和基于量子糾纏的一些量子信息處理方案。 第二章回顧關(guān)于量子糾纏的一些基本概念包括糾纏的特性、探測(cè)、操控和度量。我們還概述了關(guān)于量子糾纏的一些最新進(jìn)展。 第三章我們嘗試提出了一個(gè)新的多體糾纏度量。這里構(gòu)造的新的多體糾纏度量是基于多體的量子互信息。其中一個(gè)是擠壓糾纏的推廣，定義為取擴(kuò)展態(tài)使得擴(kuò)展態(tài)的條件互信息達(dá)

3、到下確界。我們證明了分別基于兩種互信息定義的多體糾纏度量的可加性。第二種糾纏度量基于經(jīng)典擴(kuò)展態(tài)。我們把后一個(gè)方案推廣構(gòu)造了基于混態(tài)凸擴(kuò)張的糾纏度量，與標(biāo)準(zhǔn)的凸擴(kuò)張方法只需要對(duì)純態(tài)分解進(jìn)行優(yōu)化相比，此時(shí)需要對(duì)密度矩陣的所有態(tài)分解進(jìn)行優(yōu)化。文中還進(jìn)一步提出了多體擠壓糾纏的一個(gè)可計(jì)算的下限，我們還推導(dǎo)出一些不等式把擠壓糾纏和其它糾纏度量聯(lián)系起來。 第四章重點(diǎn)轉(zhuǎn)向一個(gè)多體的糾纏疊加態(tài)和它的子系統(tǒng)的糾纏之間的關(guān)系。文中推導(dǎo)了多體糾纏疊加態(tài)

4、和它的各個(gè)疊加態(tài)之間的糾纏之間的上下限。這里采取的糾纏度量分別是幾何糾纏度量和擠壓糾纏度量。這些結(jié)果有助于我們估算多體糾纏疊加態(tài)的糾纏大小。 第五章是從信息理論的角度探討了互補(bǔ)性原理和糾纏的關(guān)系。通過把Brukner和zeilinger引入的不變信息推廣到高維，進(jìn)而引入了在孤立環(huán)境下關(guān)于d×d維系統(tǒng)的一個(gè)互補(bǔ)性關(guān)系，其中d是素?cái)?shù)或者素?cái)?shù)的冪次方。我們還探討了不變信息在退相干環(huán)境下的一些動(dòng)力學(xué)行為。 第六章考慮了兩體糾纏純