量子糾纏的判定與度量.pdf

1、量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)，使人類(lèi)在物理世界發(fā)現(xiàn)了一系列奇異的現(xiàn)象。1935年，Einstein，Podolsky和Rosen等人發(fā)現(xiàn)了糾纏的非常奇異的非經(jīng)典性質(zhì)，這一關(guān)乎量子力學(xué)基礎(chǔ)的概念與現(xiàn)象讓物理學(xué)家進(jìn)行了半個(gè)多世紀(jì)的研究，誕生了Bell不等式、波姆理論等許多有趣的工作。但關(guān)于糾纏與可分的明確定義直到1989年才由Werner給出。在最近的二十年里，隨著量子信息這門(mén)交叉學(xué)科的快速發(fā)展，人們開(kāi)始越來(lái)越清楚的意識(shí)到糾纏還是一種非常有用的量子資源，

2、它可以用在量子計(jì)算與量子通信等方面，不僅如此物理學(xué)家還發(fā)現(xiàn)糾纏在其他物理現(xiàn)象比如量子相變中扮演了重要的角色，并且最近幾年人們又意識(shí)到糾纏在有效模擬多體量子系統(tǒng)中的作用。因此，為了更好的了解糾纏，如何判定糾纏及度量糾纏就成為了量子信息理論中的一個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題。一方面，許多判定糾纏的充分條件條件被提了出來(lái)。另一方面，人們同時(shí)還提出了大量的糾纏度量用來(lái)刻畫(huà)糾纏態(tài)的糾纏大小。然而，盡管人們?cè)谶@二十幾年來(lái)做了大量的努力，到目前為止糾纏都始終沒(méi)有被完

3、全的理解。這表現(xiàn)在，判定任意一個(gè)給定量子態(tài)是否為糾纏態(tài)這個(gè)問(wèn)題仍然是一個(gè)非常有挑戰(zhàn)性并且至今未解決的問(wèn)題，同時(shí)如果它是糾纏態(tài)，如何度量其中糾纏的大小也是一個(gè)問(wèn)題。
　　 在這篇論文中，我們主要討論離散變量系統(tǒng)中量子糾纏的判定和度量問(wèn)題，以及連續(xù)變量系統(tǒng)中量子糾纏的判定問(wèn)題。這篇論文的主要結(jié)果可以分為下面的三個(gè)部分：
　　 Ⅰ.近些年來(lái)，許多判定糾纏的充分條件被提了出來(lái)，例如Peres-Horodecki的部分轉(zhuǎn)置正定判據(jù)

4、，可計(jì)算交叉范數(shù)定理或稱之為重排定理，局域不確定關(guān)系定理，方差矩陣定理，Bloch表示定理。部分轉(zhuǎn)置正定定理對(duì)2×2和2×3系統(tǒng)為可分態(tài)的充分必要條件，而對(duì)更高維的兩體系統(tǒng)它僅僅是可分態(tài)的必要條件。在第二章中，我們同樣提出了幾個(gè)離散變量系統(tǒng)中的可分態(tài)的必要條件。它們可以看作是對(duì)部分轉(zhuǎn)置正定定理的補(bǔ)充，因?yàn)樗鼈兌寄軌蚺袛嘣S多束縛糾纏態(tài)，而這些束縛糾纏態(tài)是部分轉(zhuǎn)置正定定理不能判定的。在2.2節(jié)中，我們最優(yōu)化了由0.Gühne等人在2006年

5、提出來(lái)的非線性的糾纏目擊者，這個(gè)糾纏目擊者算符是基于局域正交觀測(cè)量來(lái)構(gòu)造的。并且最優(yōu)化之后的非線性糾纏目擊者始終完全的強(qiáng)于沒(méi)有經(jīng)過(guò)最優(yōu)化的非線性糾纏目擊者。2.3節(jié)提出了一種有效的并且計(jì)算簡(jiǎn)單的糾纏判據(jù)。并且我們還證明了它完全的強(qiáng)于重排定理和Bloch表示定理。在2.4節(jié)中，我們還介紹了加強(qiáng)型的局域不確定關(guān)系定理。當(dāng)A和B子系統(tǒng)都選定了任意的一組局域觀測(cè)量集合{(A)κ}和{(B)κ}之后，加強(qiáng)型的局域不確定關(guān)系定理始終要優(yōu)于原始的不確

6、定關(guān)系定理。
　　 Ⅱ.對(duì)于糾纏態(tài)中含有糾纏的多少，物理學(xué)家還提出了大量的離散系統(tǒng)的糾纏度量，比如Wootters就推導(dǎo)出了兩qubit系統(tǒng)的一個(gè)相當(dāng)完美的糾纏度量，稱之為concurrence。不久之后，針對(duì)兩體高維系統(tǒng)推廣了的concurrence比如I-concurrence也被提了出來(lái)。不幸的是，I-concurrence的混態(tài)定義是基于凸擴(kuò)張即在所有可能的純態(tài)分解中尋找最小的平均糾纏度量。因此，混態(tài)的I-concurr

7、ence通常是非常難計(jì)算的。最近，混態(tài)I-concurrence的上界和下界引起了人們的興趣，因?yàn)樗鼈兿啾菼-concurrence本身而言更容易得到。在3.2節(jié)中，我們得到了一個(gè)兩體高維I-concurrence的下界。我們同樣還在3.3節(jié)中得到了可觀測(cè)的I-concurrence的上界，這個(gè)上界可以看作是Mintert和Buchleitner兩人提出的可觀測(cè)的I-concurrence下界的對(duì)偶上界。在3.4節(jié)中，我們還嘗試的定義了

8、一個(gè)可分態(tài)的可分度量。
　　 Ⅲ.對(duì)于連續(xù)變量系統(tǒng)，物理學(xué)家也提出了許多糾纏判定條件，不過(guò)其中有不少的條件可以看作是部分轉(zhuǎn)置正定定理的推論或者是跟部分轉(zhuǎn)置正定定理等價(jià)。因此，跟部分轉(zhuǎn)置正定定理等價(jià)或者就是其推論的這些條件都不能用來(lái)判定束縛糾纏態(tài)。我們?cè)诘谒恼轮刑岢隽藘蓚€(gè)判定連續(xù)變量系統(tǒng)糾纏的充分條件。這兩個(gè)條件都完全的強(qiáng)于段路明等人提出的連續(xù)變量糾纏判定條件。因此，這兩個(gè)條件同樣也是兩模高斯態(tài)糾纏的充分必要判據(jù)。更進(jìn)一步，我們還