量子態(tài)可分性判定與糾纏度量.pdf

1、在科技不斷的發(fā)展過程中，物理學尤其是量子物理越來越和計算機科學、信息科學等學科緊密的聯(lián)系在了一起，隨之產(chǎn)生了量子信息學。而在量子信息學中，量子糾纏現(xiàn)象是一種獨特的資源，在量子信息學的絕大多數(shù)應(yīng)用中起著十分關(guān)鍵的作用。近幾十年來，量子糾纏吸引了越來越多的關(guān)注，人們?yōu)樯钊肜斫饧m纏現(xiàn)象付出了巨大的精力，并努力使之在實際應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。例如，運用糾纏可以將通信安全提升到一個新的高度。而量子計算將計算的概念煥然一新，以此為基礎(chǔ)的量子計算機更將

2、會極大的改變計算機科學。毫無疑問，量子糾纏這一令人矚目的研究將會極大的推動科技和社會的不斷進步。
　　論文以量子信息論和量子力學為背景，重點研究了糾纏的判定（或檢測）和量化問題。給定一個量子態(tài)（狀態(tài)），如何判斷它是否是糾纏態(tài)，或是可分態(tài)？這就需要用到可分性判定準則（也稱為糾纏判據(jù)）。當前，已存在很多可分性判定準則。但是直到現(xiàn)在，還沒有一個通用的判定方法，每一種方法都有特定的適用場合和局限性。如果已知一些量子態(tài)是糾纏的，我們是否可以

3、去量化它們所含有“糾纏”的多少，以來比較哪個狀態(tài)含有的“糾纏”多。因為含有“糾纏”多的狀態(tài)在實際應(yīng)用中可能效用更大或是更可靠，而“糾纏度（量）”這一概念就可以作為含有糾纏多少的定量描述。如今，大量的糾纏度定義被提出，它們分別有著不同的用途和考察角度，但是它們當中大多難以計算。綜上，本論文就是旨在提出新的即容易理解、又方便計算的可分性準則和糾纏度。主要創(chuàng)新如下：
　　1.提出了基于量子態(tài)密度矩陣的秩的可分性判定準則，該準則可適用于任

4、意多體系統(tǒng)純態(tài)。證明了一個多體量子態(tài)的（約化）密度矩陣的秩與糾纏有著密切的關(guān)系，它可以用來檢測糾纏是否存在。通過考察一個n-qudit純態(tài)|ψ>的2n?1?1個獨立的密度矩陣的秩，就可以判定該狀態(tài)是部分可分的、全可分的、或是一個真正的n-qudit糾纏態(tài)。該方法對于糾纏的檢測是一個充分必要條件。
　　2.提出了基于量子態(tài)系數(shù)矩陣的秩的可分性判定準則。該準則經(jīng)證明也是一個檢測糾纏的充分必要條件，并且與基于密度矩陣的秩的方法是等價的。

5、兩種方法都便于理解和計算，還可以幫助我們找到任意一個多體純態(tài)的具體可分形式。
　　3.基于量子態(tài)的系數(shù)矩陣，本文提出一個新的糾纏度。把系數(shù)矩陣的行列看作向量，該糾纏度定義只需要計算其向量長度及向量之間的角度。通過與著名的糾纏度定義concurrence作對比，驗證了本文提出的方法是行之有效的，并且經(jīng)證明它滿足一個任意糾纏度定義都必須滿足的一些條件。該糾纏度計算簡單，且具有清楚的幾何意義。
　　4.基于量子態(tài)的（約化）密度矩陣