量子態(tài)的可分性判別準(zhǔn)則.pdf

1、本文主要研究了兩類(lèi)量子態(tài)，真正的糾纏態(tài)和完全可分態(tài).量子糾纏是量子力學(xué)區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)的重要特征，是一種從本質(zhì)上超越了經(jīng)典資源的新資源，借助它能夠完成經(jīng)典上不可能或難以完成的任務(wù).因此，對(duì)量子糾纏的研究就顯得尤為重要，近年來(lái)也引起了人們廣泛的關(guān)注.與糾纏性相對(duì)應(yīng)的是可分性，因此研究量子態(tài)的可分性也就有很重要的意義.
　　 我們知道定性的分析量子態(tài)的糾纏性與可分性是一項(xiàng)很重要的工作.判斷一個(gè)量子態(tài)是否為糾纏態(tài)，一般有兩種方法，一種方

2、法是利用Bell不等式，另一種方法是利用糾纏Witness.但由于這些方法的復(fù)雜性與局限性，其結(jié)論都不能夠令我們滿意.本文從兩種角度來(lái)分析量子態(tài)的糾纏性與可分性.一種是利用最優(yōu)Witness給出量子態(tài)是否為真正的糾纏態(tài)的充分條件，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜性.另外，又從一種全新的角度，即密度矩陣元的角度出發(fā)分別給出量子態(tài)是否為真正糾纏態(tài)和完全可分態(tài)的充分條件.
　　 第一章，給出了本文的預(yù)備知識(shí)和真正的糾纏態(tài)與完全可分態(tài)的定義.

3、　　 判斷量子態(tài)是否為真正的糾纏態(tài)(即不是二部可分態(tài))，是一個(gè)非常重要的問(wèn)題.文章通過(guò)構(gòu)造最優(yōu)Witness 給出了一種判別方法.任意一個(gè)純態(tài)都可以利用W|ψ|=αⅠ-|ψ〉〈ψ|，α=max|φ〉∈D|〈φ|ψ〉|2，D是完全可分態(tài)的集合.
　　 找出一個(gè)Optimal Witness.但是，我們要得到α的具體數(shù)值不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的工作.
　　 第二章，首先針對(duì)最常用的GHZ態(tài)構(gòu)造最優(yōu)Witness—-WnGHZ，并且根

4、據(jù)GHZ態(tài)的特點(diǎn)給出了一種簡(jiǎn)單的求α的方法.其次，對(duì)GHZ類(lèi)量子態(tài)|ψg〉用類(lèi)似的方法給出了與它相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)Witness—-W|ψg〉.
　　 第三章，分別利用第二章所得到的WnGHZ和W|ψg〉給出判斷量子態(tài)是否為真正的糾纏態(tài)的充分條件.在這一章中還會(huì)給出，對(duì)于一個(gè)給定的純態(tài)，計(jì)算基前面的系數(shù)在滿足什么條件下，該純態(tài)一定是真正的糾纏態(tài).另外，對(duì)于混合態(tài)，從密度矩陣出發(fā)給出矩陣元在滿足什么條件下，該混合態(tài)一定是真正的糾纏態(tài).最

5、后給出一類(lèi)常見(jiàn)的量子態(tài)ρ=p|φnW〉〈φnW|+(1-p)|φnGHZ〉〈φnGHZ|，并分別利用WnGHZ和W|ψg〉來(lái)判斷p在什么條件下ρ是真正的糾纏態(tài).由于對(duì)不同的最優(yōu)Witness得到的結(jié)果是不一樣的，因此給定的結(jié)論只是充分條件，而不是充要條件.
　　 第三章從最優(yōu)Witness角度給出了如何判斷量子態(tài)是否為真正的糾纏態(tài)，第四章會(huì)轉(zhuǎn)換新思路，從矩陣元的角度出發(fā)來(lái)考慮兩體可分態(tài)的密度矩陣元必須滿足的條件，即若違背此條件該

6、量子態(tài)一定是真正的糾纏態(tài).首先，給出當(dāng)給定量子態(tài)是多體二能級(jí)時(shí)，兩體可分態(tài)的密度矩陣元必須滿足的條件.另外推廣到多體多能級(jí)的情況，得到相應(yīng)的結(jié)論.除了研究量子態(tài)的糾纏性以外，這一章也會(huì)關(guān)注量子態(tài)的可分性，并從密度矩陣元角度出發(fā)，給出多體二能級(jí)量子態(tài)是完全可分態(tài)的充分條件，并推廣到多體多能級(jí)的情況，給出相應(yīng)的結(jié)論.值得指出的是，這個(gè)充分條件對(duì)于一類(lèi)常見(jiàn)的的量子態(tài)ρ(p)=(1-P)|ψnGHZ〈ψnGHZ|+pⅠ-2n是充要條件，這一章的