函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時置信帶方法.pdf

1、本論文主要針對函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)，分別建立變系數(shù)模型和單指標(biāo)模型，研究在這兩種不同數(shù)據(jù)形式下如何構(gòu)造模型中未知的非參數(shù)函數(shù)的漸近同時置信帶,即在未知函數(shù)的整個定義區(qū)間上構(gòu)造一個二維區(qū)域,使其包含整條未知函數(shù)曲線的概率漸近等于事先給定的置信水平.
　　首先，我們考慮的是稀疏函數(shù)型數(shù)據(jù)的變系數(shù)模型，即隨時間變化的響應(yīng)變量線性依賴于某些與時間獨立的協(xié)變量，但回歸系數(shù)表示為某個與時間有關(guān)的協(xié)變量的函數(shù).基于樣條光滑化方法，我們從數(shù)據(jù)出發(fā)

2、給出了系數(shù)函數(shù)的漸近置信水平下的同時置信帶.在對系數(shù)函數(shù)的假設(shè)檢驗中，所構(gòu)造的置信帶成為對系數(shù)函數(shù)在其整個定義區(qū)間上的整體形態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計推斷的有力工具.我們利用數(shù)值模擬試驗證實了理論結(jié)果,同時通過分析有關(guān)CD4/HIV的研究實例數(shù)據(jù),說明如何推斷HIV病毒感染者感染前的吸煙狀況,感染前的CD4細(xì)胞百分?jǐn)?shù)以及感染時的年齡對其感染后的CD4細(xì)胞百分比的影響,并給出相應(yīng)的p-值.
　　其次,我們考慮的是高維數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)單指標(biāo)模型.在過去的

3、二十五年中,對于單指標(biāo)模型中的系數(shù)向量，許多文獻(xiàn)都給出了其各種各樣的√n階相合估計量.利用這些相合估計量，在比較一般的假設(shè)條件下，我們證明了通過對單指標(biāo)變量(即系數(shù)向量的線性組合)的一元回歸所得的鏈接函數(shù)的核估計量具有默示有效性,即用單指標(biāo)系數(shù)向量的真實值所構(gòu)造的鏈接函數(shù)的估計量與用系數(shù)向量的√n階相合估計量所構(gòu)造的鏈接函數(shù)的估計量,這兩個估計量之間是漸近等價的.接著,利用所得的鏈接函數(shù)的核估計量的默示有效性，我們構(gòu)造出了鏈接函數(shù)的漸近