高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷.pdf

1、高維數(shù)據(jù)分析被廣泛地應用于各個領域，如計算生物學，醫(yī)學，金融分析，風險控制等。在本文中，我們將致力于統(tǒng)計中的高維數(shù)據(jù)分析，具體地，我們主要考慮以下兩個方面：高維假設檢驗和高維變量選擇。
　　 首先，我們將簡要介紹一下統(tǒng)計中的高維數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)狀。其次，我們考慮高維情形下，變量集之間獨立性的假設檢驗問題。我們將給出一個新的檢驗統(tǒng)計量，并且，在樣本量和維數(shù)一起趨于無窮的情形下，給出該統(tǒng)計量在原假設成立下的漸近分布。因此，該統(tǒng)計量可以應

2、用于維數(shù)與樣本量接近，甚至大于樣本量的情形。接著，我們研究了高維情形下自適應Lasso(Adaptive Lasso)的性質(zhì)。特別地，我們考慮線性回歸模型的誤差項具有比高斯型尾概率分布更一般的分布，即只要求誤差項具有有限的2k階矩，k＞0。在此條件下，我們證明了自適應Lasso仍具有Oracle性質(zhì)。進一步，我們給出了一種兩步驟(Two-step)的方法，來處理超高維數(shù)據(jù)。之后，我們考慮了高維情形下自適應集群Lasso(Adaptive

3、 group Lasso)的性質(zhì)。類似于自適應Lasso，我們證明了高維情形下自適應集群Lasso的Oracle性質(zhì)。最后，我們研究了無窮方差自回歸模型的變量選擇問題。特別地，我們采用兩種不同的懲罰方法來同時進行變量選擇和參數(shù)估計。我們先采用自權重最小絕對偏差(SLAD)作為懲罰方法中的損失函數(shù)，結(jié)合自適應Lasso來建模，并證明了由此得到的估計具有模型選擇的相合性和漸近正態(tài)性。然后，我們指出，若采用普通的最小絕對偏差(LAD)作為損失