擴(kuò)散過程的統(tǒng)計推斷.pdf

1、摘要本文主要研究擴(kuò)散過程的一些統(tǒng)計問題以及一些在金融上的應(yīng)用論文的主要內(nèi)容由以下三個部分組成：第一部分：我們考慮一類非平穩(wěn)擴(kuò)散過程參數(shù)極大似然估計的誤差界在一維情形下，漂移項和擴(kuò)散項都含有未知參數(shù)，可以通過變換成使參數(shù)僅出現(xiàn)在漂移項內(nèi)基于擴(kuò)散過程轉(zhuǎn)移概率密度界的最近研究結(jié)果，我們得到了重要的不等式和關(guān)鍵的引理使用這個不等式和概率論的方法，我們得到了參數(shù)的極大似然估計的誤差界這一主要定理值得提出的是，在這個誤差界中，沒有任何的未知參數(shù)，這

2、是對統(tǒng)計推斷是很重要的第二部分：我們考慮時齊的擴(kuò)散過程的局部多項式估計局部多項式方法是基于數(shù)據(jù)來選擇模塾的一種非參數(shù)方法我們提出了時齊的擴(kuò)散過程的漂移項和擴(kuò)散項的局部多項式估計這種方法避免了對漂移項和擴(kuò)散項函數(shù)具體形式的假設(shè)，從而降低了模型選擇的風(fēng)險為簡單起見，我們只給出了局部線性估計的相合性和漸進(jìn)正態(tài)性的證明另外，我們給出了的光滑參數(shù)的選取方法第三部分：我們考慮金融中風(fēng)險的度量和一個期權(quán)定價的問題我們主要考慮金融風(fēng)險度量的兩種方法，一

3、是波動率，我們給出了一些基于離散觀察的波動率的計算方法；二是在險值(VaR)，我們定義了一種基于隨機(jī)過程的在險值，稱為時變在險值給出了基于擴(kuò)散過程的時變在險值的一些例子由擴(kuò)散過程轉(zhuǎn)移概率密度界的最近研究結(jié)果，我們得到了時變在險值的一些上下界有意義的是，這些界中均不含有隨機(jī)項和任何未知參數(shù)這一結(jié)果可以用來預(yù)測未來的在險值的界，即如果知道現(xiàn)在的狀態(tài)，我們可以給出將來時間的在險值的上下界最后，給出了廣義市場上存在整體最優(yōu)投資策略的一個充分條件

4、關(guān)鍵詞擴(kuò)散過程、隨機(jī)微分方程、跳擴(kuò)散過程、Girsanov定理、極大似然估計、局部多項式估計、鞅、半鞅、局部時、時變在險值、期權(quán)定價華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文(2003)5processesaregivenWeobtainsomeboundsofTVaRbyrecentimprovementsontheinequalitiesoftransitionaldensityofdiffusionprocessesinourmaintheorem

5、sTheinterestingthingisthattherehavenorandompartsandnOunknownconstantsintheseboundsMoreover，theseboundscanbeusedtopredicatetherangeoffutureriskifweknownowstateofthediffusionprocessAndtheotherpartisasufficientconditionfore

6、xistenceofgrowthoptimalportfolioinageneralmarketdefinedbymultijumpsandmultiriskyassetsKeyWordsdiffusionprocess，jumpdiffusionprocess，stochasticdifferentialequation，Girsa_novtheory，maximumlikelihoodestimator，localpolynomia