帶跳擴(kuò)散過程的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、二階擴(kuò)散過程克服了布朗運(yùn)動(dòng)不可微的缺點(diǎn)，可以用來構(gòu)建可積可微的擴(kuò)散過程，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用在金融、物理中.目前許多實(shí)證研究已經(jīng)表明，經(jīng)濟(jì)政策或其他重大事件的發(fā)生使得金融市場產(chǎn)生跳躍，我們首次將Nicolau(2007)模型推廣到帶跳的情形——二階帶跳擴(kuò)散過程，并基于此推廣模型以及當(dāng)下比較熱的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法系統(tǒng)地研究了其系數(shù)估計(jì).
　　其一，Nadaraya-Watson核估計(jì)是一種簡單實(shí)用的非參估計(jì)，我們基于無窮小矩條件提出了二階帶跳

2、擴(kuò)散過程系數(shù)的Nadaraya-Watson估計(jì)量，并在一定的假設(shè)條件下證明了估計(jì)量的相合性和漸近正態(tài)性.
　　其二，相對于漸近正態(tài)性構(gòu)造的置信區(qū)間，經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造的置信區(qū)間形狀是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，另外該方法可以省去對漸近方差估計(jì)，具有較好的有限樣本性質(zhì).我們對二階帶跳擴(kuò)散過程漂移系數(shù)構(gòu)造了經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)量，在較溫和的條件下證明了估計(jì)量漸近服從3/2x2(1)，基于此構(gòu)造了未知量的置信區(qū)間.
　　其三，復(fù)加權(quán)估計(jì)量不僅具有類似于局

3、部線性估計(jì)量偏差較小的優(yōu)良性質(zhì)，而且還可以保證有限樣本情形下非負(fù)待估量估計(jì)的非負(fù)性.我們結(jié)合局部線性方法和經(jīng)驗(yàn)似然方法對二階帶跳擴(kuò)散過程的波動(dòng)率構(gòu)造了復(fù)加權(quán)估計(jì)量，在一定合適的條件下證明了估計(jì)量的漸近正態(tài)性.
　　最后，基于離散觀測數(shù)據(jù)，我們研究了在α-穩(wěn)定Lévy運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的漂移系數(shù)局部線性估計(jì)量.在一些正則化條件下，我們得到了估計(jì)量的相合性以及中心極限定理.同Long和Qian文中的Nadaraya-Watson估