跳–擴(kuò)散過程下美式期權(quán)的傅立葉變換定價.pdf

1、美式期權(quán)是目前金融市場上交易最為廣泛的期權(quán)產(chǎn)品,而其中研究得最多的就是股票票價格并不是簡單地服從幾何布朗運動，而期權(quán)。實證研究表明，金融市場上股是呈現(xiàn)出一種尖峰厚尾的分布特征，可以用更為一般的跳-擴(kuò)散模型來描繪。跳–擴(kuò)散過程下的美式期權(quán)定價屬于期權(quán)理論上的難點問題，其中最大的難點就在于美式期權(quán)的可提前執(zhí)行特征以及由跳所引起的定價方程的積分非局部性問題，目前運用得最多的方法是基于變分不等式的有限元方法。由于這類方法本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且難于在計

2、算機(jī)上編程實現(xiàn),本文試圖運用擴(kuò)展的傅立葉變換方法來對跳–擴(kuò)散過程下的美式看跌期權(quán)進(jìn)行定價,以求提供另一種解決此類難題的視角和思路。
　　本文第一章簡單介紹了跳–擴(kuò)散過程下美式期權(quán)定價的研究現(xiàn)狀,綜合比較了目前運用較多的定價方法,然后在此基礎(chǔ)上提出本文所采用的方法,最后介紹了本文的主要研究工作。
　　第二章是后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ),在這一章中,本文首先介紹了金融數(shù)學(xué)有關(guān)無套利定價、鞅、伊藤引理等重要概念和公式,然后具體介紹了B-S-M

3、基本模型和跳–擴(kuò)散模型,在此基礎(chǔ)之上再介紹了本文中擬要解決的美式期權(quán)自由邊界問題。在介紹完這些數(shù)學(xué)模型之后,本文接著解釋了擴(kuò)展的傅立葉變換方法—這是本文中所使用的主要方法,以及復(fù)變函數(shù)里面的柯西留數(shù)定理和周線積分等相關(guān)知識。
　　第三章是本文的主要章節(jié)，在這一章中，本文首先對比了另外一種解決美式期權(quán)定價問題的傅立葉變換方法,然后給出了本文中所使用的關(guān)鍵假設(shè),在關(guān)鍵假設(shè)的條件下,本文運用擴(kuò)展的傅立葉變換方法對跳–擴(kuò)散過程下美式看跌期