分數(shù)跳-擴散模型下的奇異期權定價.pdf

1、期權定價是金融數(shù)學研究的核心問題之一，它涉及現(xiàn)代金融學的資產(chǎn)定價理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論等學科。要對風險進行有效的管理，就必須對金融衍生證券進行正確的估價，如何確定金融衍生證券的公平價格是它們合理存在與健康發(fā)展的關鍵。近年來，國際金融衍生市場除了人們熟知的歐式期權和美式期權之外，還涌現(xiàn)出了大量由標準期權變化、組合、派生出的新品種。
　　 迄今為止，包括Black-Scholes期權定價公式在

2、內(nèi)，對期權定價的研究與分析基本上都是在經(jīng)典資本市場理論的線性范式下展開的。然而，經(jīng)典資本市場理論的線性化分析方法有其內(nèi)在的局限性，它不能解釋現(xiàn)實金融市場資產(chǎn)價格變化的復雜多變的行為，在這樣的背景下，資本市場的研究逐漸從線性化分析轉(zhuǎn)向非線性化分析(最典型的研究是由有效市場理論轉(zhuǎn)向分形市場的理論)。研究表明，基于有效市場的傳統(tǒng)理論假設：正態(tài)分布、隨機游動與獨立性(布朗運動)并不能準確刻畫股票價格行為，而基于分形市場的理論假設，非正態(tài)分布、實

3、際的金融時間序列服從一個有偏的隨機游走(又稱為分數(shù)布朗運動)過程，具有顯著的分形特征與長期記憶效應，分數(shù)布朗運動與長期記憶性能夠很好描述實際資本市場的價格行為。
　　 本文從資本市場的分形特征的角度，假設股票價格變動服從分數(shù)布朗運動，對期權定價的跳-擴散模型進行擴展，提出分數(shù)跳-擴散模型，并研究了服從分數(shù)跳-擴散模型的兩種奇異期權(復合期權，交換期權)的定價問題。主要成果有：
　　 ①用保險精算法，在標的資產(chǎn)價格服從分數(shù)