仿射跳擴散模型下亞式期權定價研究.pdf

1、金融市場出現(xiàn)了各種奇異期權的交易，如亞式期權、回望期權、障礙期權等.相對于標準期權，這些期權的交易方式靈活方便，收益更符合投資者意愿，而且交易價格更為便宜.由于奇異期權是一類路徑依賴產(chǎn)品，其收益函數(shù)結構復雜，如何給這類奇異期權定價已成為金融數(shù)學領域的研究熱點.奇異期權在經(jīng)典Block-Scholes模型下的結果已經(jīng)非常成熟了，但Block-Scholes模型存在諸多不足:理想化假設，無風險利率r，股票紅利q以及股票波動收益率標準差σ都是

2、常數(shù).然而在實際金融市場中，利率、紅利和波動率都并非常數(shù)，而是在金融市場上無法直接觀測到的隨機變量.因此，擴展或改進Block-Scholes模型成為金融數(shù)學家們目前研究的重點，人們假設波動率、利率都是服從隨機過程的變量，建立仿射跳擴散期權定價模型.這些模型演繹了不完全市場的波動率、利率、隨機性，所以它們在刻畫股價行徑方面比經(jīng)典的Block-Scholes模型更符合實際的金融市場.但奇異期權在改進模型下的研究結果并不多見，尤其是國內外對

3、仿射跳擴散模型下亞式期權定價的研究結果更是非常少.
　　亞式期權是90年代初出現(xiàn)的一種奇異期權，但至今仍是金融衍生產(chǎn)品市場上交易最為活躍的一種期權.與歐式期權不同的是，亞式期權是根據(jù)合同期[0，T]內的標的資產(chǎn)平均價格的大小來決定是否執(zhí)行期權合約.對于亞式期權的定價已有很多廣泛的研究，它們大多是基于指數(shù)滿足幾何布朗運動，市場利率、波動率均為常數(shù).由于假設過于理想化，與金融市場實際數(shù)據(jù)不吻合，不能解釋金融市場出現(xiàn)的股價尖峰、厚尾和波

4、動微笑的現(xiàn)象.
　　本文在一類隨機波動率和隨機利率的混合形式的仿射跳擴散模型下來研究亞式期權的定價.在方法上，前人大多使用測度變換和鞅方法在考慮無風險利率的情況下對亞式期權進行定價，本文利用多維隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù)、Girsanov測度變換以及Fourier反變換等隨機分析方法對幾何平均亞式期權進行定價，再利用Edgeworth四階級數(shù)展開式和數(shù)學積分方法近似對算術平均亞式期權定價.通過第二章的數(shù)值討論得到:股價、波動率和利率的

5、跳躍風險對幾何平均亞式期權價格有非常大的影響，可見市場中的跳躍風險對亞式期權價格的影響是不能忽略的，應加以重視.此外還對波動率和利率的一些參數(shù)因子做了敏感性分析.通過第三章的數(shù)值分析，比較Monte Carlo模擬法和Edgeworth級數(shù)展開式近似模擬法，可以利用Edgeworth級數(shù)展開式近似模擬法近似求得算術平均亞式期權價格.還對波動率和利率的一些參數(shù)因子做數(shù)值分析.
　　亞式期權定價在一類隨機波動率和隨機利率的混合形式的仿