仿射跳擴(kuò)散模型下亞式期權(quán)定價研究.pdf

1、金融市場出現(xiàn)了各種奇異期權(quán)的交易，如亞式期權(quán)、回望期權(quán)、障礙期權(quán)等.相對于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)，這些期權(quán)的交易方式靈活方便，收益更符合投資者意愿，而且交易價格更為便宜.由于奇異期權(quán)是一類路徑依賴產(chǎn)品，其收益函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如何給這類奇異期權(quán)定價已成為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點.奇異期權(quán)在經(jīng)典Block-Scholes模型下的結(jié)果已經(jīng)非常成熟了，但Block-Scholes模型存在諸多不足:理想化假設(shè)，無風(fēng)險利率r，股票紅利q以及股票波動收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ都是

2、常數(shù).然而在實際金融市場中，利率、紅利和波動率都并非常數(shù)，而是在金融市場上無法直接觀測到的隨機(jī)變量.因此，擴(kuò)展或改進(jìn)Block-Scholes模型成為金融數(shù)學(xué)家們目前研究的重點，人們假設(shè)波動率、利率都是服從隨機(jī)過程的變量，建立仿射跳擴(kuò)散期權(quán)定價模型.這些模型演繹了不完全市場的波動率、利率、隨機(jī)性，所以它們在刻畫股價行徑方面比經(jīng)典的Block-Scholes模型更符合實際的金融市場.但奇異期權(quán)在改進(jìn)模型下的研究結(jié)果并不多見，尤其是國內(nèi)外對

3、仿射跳擴(kuò)散模型下亞式期權(quán)定價的研究結(jié)果更是非常少.
　　亞式期權(quán)是90年代初出現(xiàn)的一種奇異期權(quán)，但至今仍是金融衍生產(chǎn)品市場上交易最為活躍的一種期權(quán).與歐式期權(quán)不同的是，亞式期權(quán)是根據(jù)合同期[0，T]內(nèi)的標(biāo)的資產(chǎn)平均價格的大小來決定是否執(zhí)行期權(quán)合約.對于亞式期權(quán)的定價已有很多廣泛的研究，它們大多是基于指數(shù)滿足幾何布朗運(yùn)動，市場利率、波動率均為常數(shù).由于假設(shè)過于理想化，與金融市場實際數(shù)據(jù)不吻合，不能解釋金融市場出現(xiàn)的股價尖峰、厚尾和波

4、動微笑的現(xiàn)象.
　　本文在一類隨機(jī)波動率和隨機(jī)利率的混合形式的仿射跳擴(kuò)散模型下來研究亞式期權(quán)的定價.在方法上，前人大多使用測度變換和鞅方法在考慮無風(fēng)險利率的情況下對亞式期權(quán)進(jìn)行定價，本文利用多維隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù)、Girsanov測度變換以及Fourier反變換等隨機(jī)分析方法對幾何平均亞式期權(quán)進(jìn)行定價，再利用Edgeworth四階級數(shù)展開式和數(shù)學(xué)積分方法近似對算術(shù)平均亞式期權(quán)定價.通過第二章的數(shù)值討論得到:股價、波動率和利率的

5、跳躍風(fēng)險對幾何平均亞式期權(quán)價格有非常大的影響，可見市場中的跳躍風(fēng)險對亞式期權(quán)價格的影響是不能忽略的，應(yīng)加以重視.此外還對波動率和利率的一些參數(shù)因子做了敏感性分析.通過第三章的數(shù)值分析，比較Monte Carlo模擬法和Edgeworth級數(shù)展開式近似模擬法，可以利用Edgeworth級數(shù)展開式近似模擬法近似求得算術(shù)平均亞式期權(quán)價格.還對波動率和利率的一些參數(shù)因子做數(shù)值分析.
　　亞式期權(quán)定價在一類隨機(jī)波動率和隨機(jī)利率的混合形式的仿