關(guān)于非擴張映射收斂定理的注記.pdf

1、不動點問題一直為泛函分析研究中的主要研究方向之一，它在代數(shù)、微分、積分方程等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.本文針對一致凸Banach空間中的非擴張映射進行研究，并且運用構(gòu)造的迭代序列去逼近非擴張映射的不動點，并得到強收斂定理.
　　第一章，主要給出了幾個映射非擴張以及強收斂和弱收斂的定義，以及非擴張映射下強收斂定理的發(fā)展史，使我們對所研究的方向有一個總括的了解.
　　第二章，主要介紹了成對不動點的定義和一致凸Banach空間的性質(zhì)，

2、并且在映射T:X×X→X下，重新構(gòu)造了Mann迭代.最后運用新構(gòu)造的Mann迭代去逼近該非擴張映射的不動點，由此得到了兩個強收斂定理以及推論.
　　第三章，主要針對非擴張非自映射進行討論強收斂定理.首先，在第一節(jié)中，主要給出了非擴張映射的發(fā)展過程.在第二節(jié)中，引出本章所需的迭代序列，并應(yīng)用該迭代序列，來研究兩個完全漸進非擴張非自映射下的公共不動點，并且得到強收斂定理.最后，把得到的結(jié)果從兩個擴充到有限個完全漸進非擴張非自映射.

3、r>　　第四章，主要針對模糊映射下的非擴張映射進行研究，嘗試把一般映射下的強收斂定理，擴充到模糊映射.第一節(jié)，主要介紹了模糊映射和幾個基本的定義，給出了模糊映射下的距離定義和不動點概念以及幾個基本的引理.第二節(jié)，給出了一個迭代序列，運用該迭代序列去逼近模糊映射的不動點，并證明強收斂定理.最后在原迭代的基礎(chǔ)上對迭代序列進行擴展，給出一個更廣泛的迭代序列，同時也能得到相應(yīng)的結(jié)果.第三節(jié)，主要研究兩個模糊映射的公共不動點問題，并給出強收斂定理