關(guān)于L-函數(shù)的若干問題.pdf

1、作為千禧難題之一的黎曼猜想，長期以來備受許多數(shù)學(xué)工作者們的關(guān)注.
　　1989年，Selberg為了研究L-函數(shù)的線性組合的值分布，以Riemannzeta函數(shù)為原型，定義了一類Diriehlet級(jí)數(shù)，其滿足歐拉乘積，解析延拓，Riemann-型函數(shù)方程，且提出了關(guān)于這一類函數(shù)的幾個(gè)基本猜想.引人興趣的是，Selberg指出這些猜想緊密聯(lián)系著數(shù)論中的某些相關(guān)的經(jīng)典猜想.從此而后，這一類所謂的Selberg類L-函數(shù)成為了復(fù)分析理論

2、中的另一個(gè)非常熱門的研究課題，也是現(xiàn)代解析數(shù)論中的重要研究對(duì)象，但是目前對(duì)于這一類函數(shù)的理解尚未達(dá)到一個(gè)完整的框架.
　　事實(shí)上，Selberg猜測(cè)，黎曼假設(shè)對(duì)所有Selberg類中的函數(shù)L成立.由黎曼猜想衍生出來的一類重要問題是關(guān)于簡單零點(diǎn)在全部非平凡零點(diǎn)中所占比例的估計(jì).數(shù)學(xué)家們?cè)毡椴聹y(cè)，函數(shù)L的所有零點(diǎn)都是簡單零點(diǎn)，我們稱之為簡單零點(diǎn)假設(shè).但此命題迄今尚未得到證明.不過，與黎曼猜想類似，簡單零點(diǎn)假設(shè)也得到了許多數(shù)值及解析結(jié)

3、果的支持.
　　Steuding在文[54]中給出了關(guān)于廣義Selberg類L-函數(shù)c值點(diǎn)的漸進(jìn)公式，并將其應(yīng)用到Nevanlinna值分布理論上.此方向引起了許多學(xué)者的興趣，對(duì)此進(jìn)行了深入研究，成功地將兩個(gè)交叉學(xué)科融合在一起.最近，扈和李在文[35]中利用Riemannzeta函數(shù)在臨界直線上的零點(diǎn)構(gòu)造了一個(gè)整函數(shù),并利用此函數(shù)將黎曼猜想轉(zhuǎn)換成亞純函數(shù)的唯一性問題.
　　本文以Nevanlinna值分布理論為主要研究工具，

4、討論了廣義Selberg類L-函數(shù)的零點(diǎn)分布問題和唯一性問題.文章共分如下五章:
　　第一章為預(yù)備知識(shí).簡要介紹了Selberg類L-函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和Nevan-linna基本理論.
　　第二章，研究了Dirichlet L-函數(shù)的單零點(diǎn)分布問題.借助值分布理論，結(jié)合函數(shù)論中的abc猜想定理，給出了關(guān)于模k的一族Dirichlet L-函數(shù)的判別零點(diǎn)估計(jì)式.此外，證明了對(duì)任意有窮復(fù)數(shù)a，L-a的單零點(diǎn)在其全部零點(diǎn)中所占的比例

5、是個(gè)正值，至多除掉兩個(gè)例外值，并且給出了此比例值的下確界.
　　第三章，討論了廣義Selberg類L-函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)L(k)(s)的零點(diǎn)分布問題.首先給出了L(k)(s)左右兩側(cè)的非零區(qū)域，并進(jìn)一步給出L(k)(s)的零點(diǎn)估計(jì)式.
　　第四章，探討了廣義Selberg類L-函數(shù)具有分擔(dān)集合的唯一性問題，推廣了Steuding[55]和李[43]的結(jié)果.
　　第五章，研究了廣義Selberg類L-函數(shù)與亞純函數(shù)具有分擔(dān)值的