二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼的研究.pdf

1、近幾年來，數(shù)字通信系統(tǒng)的高速發(fā)展和應(yīng)用到各行各業(yè)，迫切需要減少傳輸過程中的誤碼率，使得數(shù)據(jù)能夠準確無誤的重現(xiàn)，因此如何提高編碼的糾錯能力是重要課題。二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼由于循環(huán)性和良好的糾錯能力，大量運用在現(xiàn)有的數(shù)字通信系統(tǒng)中，保證信息能夠準確無誤的傳輸?shù)浇邮斩恕Ｒ虼藰?gòu)造好的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，追求更大的最小距離，提高檢錯和糾錯能力，是編碼學(xué)者們研究的方向。
　　本文針對擬陣搜索算法復(fù)雜度高和局部擬陣搜索算法無法搜索到全部最優(yōu)碼的問

2、題，提出可變擬陣搜索算法。利用該算法構(gòu)造出碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，該碼字具有碼率可變性，同時是滿足特性的最優(yōu)碼。針對難以求得碼字的對偶碼問題，提出移位對偶碼的概念，結(jié)合移位對偶碼的性質(zhì)，提出算法設(shè)計?；谠撍惴?gòu)造移位對偶碼，該碼通過循環(huán)移位就能輕易得到其對偶碼，豐富碼率為1/2的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼的構(gòu)造。具體內(nèi)容包括以下兩個部分：1）基于可變擬陣搜索算法構(gòu)造碼率為1 p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，2）二進制移位對偶碼的構(gòu)造。主要工作

3、和研究成果如下：
　?。?）擬陣理論已經(jīng)被廣泛用于編碼領(lǐng)域，通過擬陣理論得到最小距離和生成矩陣的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造準循環(huán)碼的最小距離定理，提出擬陣搜索算法和局部擬陣搜索算法尋找最優(yōu)碼?；谶@兩種算法構(gòu)造碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼已經(jīng)取得顯著成果，得到比現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫更好的碼字，但存在復(fù)雜度高和非全局搜索，難以保證最優(yōu)碼。本文基于前人算法，提出可變擬陣搜索算法。該算法通過利用上一步的結(jié)果，能夠減少重復(fù)搜索，降低復(fù)雜度，且能夠得到最優(yōu)碼。

4、利用該算法構(gòu)造出碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，該碼字具有碼率可變性，伴隨著整數(shù)p的變化，生成矩陣減少或者增加一個循環(huán)矩陣，產(chǎn)生碼率均為1p的最優(yōu)碼。通過實驗，得到兩個準循環(huán)碼的最小距離比現(xiàn)有最優(yōu)碼更大，證實該算法的可行性和優(yōu)越性。
　?。?）對偶碼的研究主要側(cè)重于自對偶碼，如何構(gòu)造二進制線性碼的對偶碼，現(xiàn)有研究取得一些成果，運用的方法可以減少運算量，提高運行效率，但仍存在復(fù)雜度高的問題。在研究對偶碼的基礎(chǔ)上，結(jié)合準循環(huán)碼特點，定