求解約束優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化問題的進(jìn)化算法研究.pdf

1、在科學(xué)和工程實踐中，許多問題均可歸結(jié)為不同類型的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，而且這些問題隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展也變得越來越復(fù)雜。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法由于對問題的解析性質(zhì)要求較高(如要求函數(shù)連續(xù)、可微等性質(zhì))，已不能滿足問題求解的需要。作為一類模擬生物自然選擇和自然進(jìn)化的隨機(jī)搜索算法，進(jìn)化算法由于其原理簡單、易于實現(xiàn)、且具有內(nèi)在的并行性、高度的魯棒性以及對問題性質(zhì)要求較低等優(yōu)點受到研究者的廣泛關(guān)注，已經(jīng)成為求解復(fù)雜數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的有效方法。本文深入研究了求解兩

2、類復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題—單目標(biāo)約束優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題的幾種進(jìn)化算法，主要創(chuàng)新成果如下：
　　1.設(shè)計了求解約束優(yōu)化問題的混合差分進(jìn)化算法。該算法首先將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶偏好的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，克服了使用罰函數(shù)法時參數(shù)的敏感問題。其次，定義了基于參考點和加權(quán)向量的新的偏好適應(yīng)度函數(shù)，由于參考點和加權(quán)向量能動態(tài)調(diào)整,從而平衡了算法對目標(biāo)函數(shù)和約束違反函數(shù)的偏好。最后,設(shè)計了基于單形交叉的局部偏好搜索算子，保證了算法在雙目標(biāo)問題可行

3、目標(biāo)空間左下方對應(yīng)的區(qū)域搜索，加快了收斂。用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真實驗和已有算法的比較，表明了提出的混合算法的高效性。
　　2.對由約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化的偏好雙目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了兩種進(jìn)化算法：基于α-支配關(guān)系的多目標(biāo)進(jìn)化算法和基于廣義ε-適當(dāng)Pareto最優(yōu)解的偏好多目標(biāo)進(jìn)化算法。第一種算法設(shè)置了滿足問題偏好的合理參數(shù)，設(shè)計了基于動態(tài)α-支配關(guān)系的比較和選擇準(zhǔn)則，提高了算法的收斂性。第二種算法首先定義了廣義ε-適當(dāng)Pareto最優(yōu)解(ε

4、-Properly Pareto optimal solution)；其次，設(shè)計了基于該定義的非支配分層策略，確保了使用該策略的算法能收斂到 Pareto前沿的任意區(qū)域，從而克服了使用ε-適當(dāng)Pareto最優(yōu)解的算法僅能收斂到Pareto前沿中間區(qū)域的缺點。對兩種算法的仿真結(jié)果表明所提算法均能有效求解約束優(yōu)化問題。
　　3.提出了求解約束優(yōu)化問題的一個新的無偏好雙目標(biāo)模型，并在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了新模型的Pareto最優(yōu)值向量的惟一

5、性。由于該模型的Pareto最優(yōu)值向量的原像恰為約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解集，從而為應(yīng)用多目標(biāo)進(jìn)化算法求解約束優(yōu)化問題提供了理論依據(jù)，使任何高效的多目標(biāo)算法均可用于新模型求解約束優(yōu)化問題。將簡單的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法用于新模型，對標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真結(jié)果表明新模型能夠有效求解約束優(yōu)化問題。
　　4.提出了求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的混合差分進(jìn)化算法。該算法首先使用算術(shù)交叉算子使支配解向支配它的非支配個體靠近，加快了算法的收斂速度；其次，對非支配個體