基于多變量高斯模型的壓縮感知圖像重構(gòu).pdf

1、在信號(hào)處理領(lǐng)域，Nyquist和Shannon開啟了數(shù)字革命新紀(jì)元，他們經(jīng)過(guò)大量研究和實(shí)驗(yàn)，證明了信號(hào)在壓縮重構(gòu)過(guò)程中，要想從壓縮采樣的信息中較為準(zhǔn)確的重構(gòu)信號(hào)，必須以至少兩倍帶寬的速率進(jìn)行采樣。近幾年，出現(xiàn)了一種新的信號(hào)處理理論“壓縮感知”CS，該理論在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮，大大降低了信號(hào)的采樣頻率，同時(shí)可以精確重構(gòu)信號(hào)。壓縮感知理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、信號(hào)的觀測(cè)和信號(hào)的重構(gòu)等三個(gè)方面。在信號(hào)重構(gòu)方面，通過(guò)求解l0范數(shù)非凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)

2、重構(gòu)信號(hào)。目前，廣泛應(yīng)用的壓縮感知重構(gòu)算法都是針對(duì)一維信號(hào)的，將處理一維信號(hào)的重構(gòu)算法直接用來(lái)處理二維圖像重構(gòu)問(wèn)題。這樣做雖然可行但是不合理，因?yàn)閳D像是二維信號(hào)，本身具有結(jié)構(gòu)信息，一維信號(hào)的重構(gòu)算法不能很好地利用圖像的結(jié)構(gòu)信息來(lái)提高重構(gòu)質(zhì)量。此外，本文利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行系數(shù)表示，得到的小波系數(shù)具有聚集性，而傳統(tǒng)的重構(gòu)算法把系數(shù)矩陣的元素看作相互獨(dú)立的，將系數(shù)矩陣展開為一列進(jìn)行處理，這樣做同樣是不合理的。
　　本文借助于小波變換

3、和多變量觀測(cè)，提出基于多變量高斯模型的壓縮感知圖像重構(gòu)。首先對(duì)圖像進(jìn)行一層小波變換，得到一個(gè)低頻子帶系數(shù)矩陣和三個(gè)高頻子帶系數(shù)矩陣，保留低頻子帶，將三個(gè)高頻子帶的系數(shù)矩陣變換為多變量矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行多變量觀測(cè)，得到測(cè)量矩陣。將小波系數(shù)建模為多變量高斯模型，根據(jù)觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣，確定模型參數(shù)，即均值向量和協(xié)方差矩陣，進(jìn)而生成系數(shù)矩陣。最后，根據(jù)保留的低頻子帶系數(shù)矩陣和迭代產(chǎn)生的高頻子帶系數(shù)矩陣，進(jìn)行小波逆變換，得到重構(gòu)圖。本文的主要工

4、作包括以下幾方面內(nèi)容：
　　1.本文采用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示，并且根據(jù)小波系數(shù)具有聚集性，將小波系數(shù)矩陣變換為多變量矩陣進(jìn)行處理，將系數(shù)矩陣劃分為若干小鄰域，每個(gè)小鄰域作為一個(gè)多元變量，多元變量的元素之間的相關(guān)性反映了小波系數(shù)的聚集性。
　　2.本文提出一種基于多變量高斯模型的壓縮感知圖像重構(gòu)算法，對(duì)圖像進(jìn)行一層小波分解后，根據(jù)三個(gè)高頻子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，構(gòu)造多變量高斯模型，根據(jù)觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣確定模型參數(shù)，得到系數(shù)

5、矩陣。在迭代過(guò)程中，用迭代產(chǎn)生的系數(shù)以及觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣更新模型參數(shù)。
　　3.在迭代過(guò)程中，用觀測(cè)矩陣和測(cè)量矩陣的相關(guān)性指導(dǎo)大系數(shù)的位置，相關(guān)性小的為光滑區(qū)域，系數(shù)較小，相關(guān)性大的問(wèn)紋理區(qū)域，系數(shù)較大。本文中的多變量高斯模型用于求解較大系數(shù)，小系數(shù)置為零。
　　最后，在Matlab中對(duì)本文所提出的重構(gòu)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，并對(duì)多幅自然圖像，采用不同采用率與OMP算法、BP算法和IHT算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從視覺(jué)效果上來(lái)