時空間穩(wěn)定節(jié)點積分算法及其在磁-力耦合問題中的應用研究.pdf

1、磁-力耦合問題是機械工程中常遇到的問題，以電磁成形為代表的涵蓋電磁和機械大變形分析的大規(guī)模復雜工程問題的數(shù)值模擬已引起工程和科研人員的日益關(guān)注。然而，傳統(tǒng)數(shù)值模擬計算方法在解決此類問題時漸顯乏力，其根本原因在于:基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的傳統(tǒng)有限元法前處理和計算均很簡便，且適于在復雜問題中應用，但其存在對網(wǎng)格的依賴性和精度偏低的缺陷;而近二十年來發(fā)展的無網(wǎng)格法計算成本較高，難以用于求解大型復雜問題。如何利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)勢，構(gòu)造具備高精度，低計算

2、成本以及低網(wǎng)格依賴性的數(shù)值算法成為解決此類問題的關(guān)鍵。基于這一需求，本文提出了兼具有限元和無網(wǎng)格特性的穩(wěn)定節(jié)點積分算法，通過結(jié)構(gòu)場和電磁場計算對該方法的精度、效率、穩(wěn)定性、收斂率等特性進行了分析驗證，并將其用于電磁成形、電磁鉚接過程的數(shù)值模擬。具體工作為:
　　1.提出了基于應變梯度的時空間穩(wěn)定節(jié)點積分算法。為消除傳統(tǒng)節(jié)點光滑有限元法的不穩(wěn)定性，本文將應變梯度項引入能量方程構(gòu)造出穩(wěn)定節(jié)點積分方法，并將其用于二維、三維彈性力學靜態(tài)和

3、振動問題求解。該方法既保留了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格較低的前處理成本和計算簡便的優(yōu)勢，又有效地提高了有限元法的計算精度，并且具有類粒子法的特性，可以方便的進行后處理、數(shù)據(jù)傳遞或與其他算法耦合。通過對一系列標準算例和實際工程問題的分析，驗證了該方法的計算精度、效率、穩(wěn)定性和收斂性，結(jié)果表明:該方法得到高精度的計算結(jié)果，且很好地消除了傳統(tǒng)節(jié)點積分有限元法在動態(tài)分析中產(chǎn)生的奇異模式。
　　2.提出了動態(tài)大變形分析中的穩(wěn)定節(jié)點積分方案。在動態(tài)大變形情況

4、下，節(jié)點積分方法的不穩(wěn)定性更容易被激發(fā)而產(chǎn)生奇異的振蕩模式，且隱式彈性問題的穩(wěn)定項構(gòu)造方法在顯式非線性問題中不再直接適用。本文通過將積分域內(nèi)的應變差異項引入內(nèi)力計算解決這一問題，構(gòu)建了適于顯式動態(tài)分析的節(jié)點積分方案。通過擠壓、碰撞等數(shù)值算例驗證了該方法的計算效果，結(jié)果顯示其特性包含:積分點數(shù)目少，在顯式問題中具有優(yōu)勢;良好的抗網(wǎng)格畸變能力，在結(jié)構(gòu)變形劇烈時仍可繼續(xù)計算;有效地提高了計算精度。
　　3.構(gòu)造了電磁問題求解時的穩(wěn)定節(jié)點

5、積分公式。對靜電、靜磁、穩(wěn)態(tài)電渦流和瞬態(tài)電渦流問題分別進行研究，在基于節(jié)點的光滑域內(nèi)對形函數(shù)的導數(shù)項進行一階泰勒展開，給出了每種情況下的穩(wěn)定節(jié)點積分方案。該方法基于線性三角形或四面體網(wǎng)格推導得到，其基本原理、方程最終形式及程序?qū)崿F(xiàn)均較簡單。通過多個標準算例驗證了所提方法的有效性。該方法提高了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格情況下電磁場的求解精度，在復雜問題分析中具有優(yōu)勢。
　　4.根據(jù)所提出的節(jié)點積分算法，搭建了磁-力耦合的高效、自動化計算平臺，并將該

6、平臺用于電磁成形和電磁鉚接過程的數(shù)值模擬。針對不同場模塊的特性，采用與之適應的高效算法，并采用迭代耦合方式模擬出不同物理場之間的相互作用。對其中的網(wǎng)格更新過程采用加權(quán)彈性體法來實現(xiàn)，該方法未增加額外的節(jié)點、未改變原有的網(wǎng)格拓撲關(guān)系，是一種簡便、有效、實用性強的方案。通過鋁合金材料的電磁脹形、電磁縮頸和電磁鉚接分析，從計算精度、效率和穩(wěn)定性等方面驗證了所提方法的實際效果。本文所搭建的計算平臺具有的優(yōu)勢包含:①不存在多個軟件之間的交互調(diào)用，