混合高斯模型下的信號相關分析研究.pdf

1、相關分析始于統(tǒng)計學的開創(chuàng)時期，是統(tǒng)計學的一個重要分支。時至今日，相關分析仍然是多個領域內的研究熱點，這其中就包括了統(tǒng)計信號處理。在雷達和通信系統(tǒng)的信號檢測和參數估計中，發(fā)射信號與接收信號之間的相關度是經常需要度量的。為了定量的描述隨機變量或者信號之間關聯(lián)程度的強弱，相關系數經常被作為相關關系的量化工具。在相關系數的家族里，Pearson相關系數一直占據著統(tǒng)治地位，這是因為Pearson相關系數對線性相關關系具有強大的識別能力，理論證明相

2、對完備，而且其算法實現(xiàn)簡單高效。而根據人們的使用經驗，Spearman相關系數和Kendall相關系數在處理一些非線性的相關關系上有著獨特的優(yōu)勢。除了上述三種經典的相關系數以外，研究者們還提出了其他的相關系數，如基尼相關和Pearson秩變量相關系數等。目前對Pearson相關系數、Spearman相關系數和Kendall相關系數的理論研究基本建立在相對理想化的二元高斯模型的數據之上;基尼相關在數據服從二元高斯模型時的漸近統(tǒng)計特性近年見

3、報;對Pearson秩變量相關系數的研究一直停滯。即使相關系數的使用已經非常的普遍，但是目前對這些相關系數的理論研究還存在急需填補的空白。
　　除了相關分析中的一般性問題，針對發(fā)射信號與接收信號之間進行相關分析的場景，一些特定的因數也需要被納入到考慮的范圍內。對兩路信號進行相關分析是信號處理的一種技術，而信號處理的很大一部分工作可以歸納為從噪聲中提取感興趣的信息，信號的相關分析也不例外。因此，噪聲的特性是對信號進行相關分析時必須要

4、考量的一個重要因數。目前絕大多數關于信號處理中噪聲成分的研究工作都集中在加性高斯白噪聲模型上。但是，這一模型已經被證明無法很好的擬合一些常見的噪聲環(huán)境。這是因為加性高斯白噪聲模型的適用需要滿足一些假設條件。然而隨著電磁環(huán)境的復雜化，噪聲源之間不均衡的概率大大增加，一些高斯白噪聲的假設條件難以被滿足，實際噪聲數據經常表現(xiàn)出脈沖的特性。所以，對基于脈沖噪聲模型的信號相關分析問題進行研究就顯得很有必要。
　　為此，本文從以下幾個方面對脈

5、沖噪聲下的信號相關分析問題進行了探討:
　　1.對脈沖噪聲的建模。參考Middleton's Class A模型，利用二項高斯混合模型對脈沖噪聲進行建模;進而建立混合高斯模型用于描述單通道脈沖噪聲環(huán)境下發(fā)送信號與接收信號之間的關系，建立系統(tǒng)模型。
　　2.基于混合高斯模型對多種相關系數的統(tǒng)計特性進行分析。首先對Pearson相關系數、Spearman相關系數和Kendall相關系數等三種經典相關系數在混合高斯模型下的統(tǒng)計特性

6、進行分析;基于三種經典相關系數分析的結果進一步探討基尼相關和Pearson秩變量相關系數在混合高斯模型下的工作性能，以獲得更合適的信號相關分析工具。
　　3.通過對基尼相關和Pearson秩變量相關系數定義表達式的改寫，提出適合進行并行運算的實施架構，為其應用奠定基礎。
　　4.基于對多種相關系數在混合高斯模型下的理論結果和數據實驗結果，作為相關系數在信號檢測應用方面的一次探索，本文提出了一種適用于單通道脈沖干擾環(huán)境下的基于

7、基尼相關的信號檢測方法，并通過實驗驗證其性能。
　　基于以上內容，本文的貢獻有兩個方面。在理論研究方面，本文的內容填補了多種相關系數在混合高斯模型下統(tǒng)計特性的部分理論空白。這可以為后續(xù)的理論研究提供參考，也可以為相關系數的應用提供必要的理論指導。在應用方面，本文針對脈沖噪聲下的信號檢測問題提出了一種基于基尼相關的信號檢測方法。該方法是一種非參數的漸近局部最優(yōu)的解決方案，其結構簡單，使用方便，性能良好。另外，本文還提出了基尼相關和P