幾類離散尺度結(jié)構(gòu)種群模型的定量分析與調(diào)控問題.pdf

1、生物數(shù)學(xué)顧名思義是生物學(xué)與數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科，它用數(shù)學(xué)方法來研究并且解決生物學(xué)問題。數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)的一個(gè)重要分支。種群是物種在自然界存在的基本單位，是生態(tài)學(xué)研究的基本對(duì)象。它是由同一物種個(gè)體組成，并且占有一定的空間、同時(shí)具有潛在的繁殖能力、獨(dú)立特征、結(jié)構(gòu)和功能。為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境、保護(hù)生物多樣性、維護(hù)生態(tài)平衡以及合理利用可再生生物資源，就需要深入分析生物種群的演變規(guī)律。為此，國內(nèi)外學(xué)者們就生物種群建立了大量的數(shù)學(xué)模型，可分為連續(xù)模型和離散

2、模型兩大類。離散結(jié)構(gòu)種群模型有其優(yōu)勢(shì)，適于描述規(guī)模不大、世代不重疊的種群演化。自1945年Leslie提出一類非常重要的離散種群模型以來，學(xué)者們對(duì)離散生物種群模型的關(guān)注日益增加。研究離散結(jié)構(gòu)的種群模型一方面可以分析種群的長期演化行為，另一方面可以根據(jù)種群的變化規(guī)律，制定科學(xué)的資源開發(fā)管理辦法，比如怎樣捕撈（砍伐）才既不會(huì)毀滅資源，又能夠得到最佳持續(xù)的經(jīng)濟(jì)利益。
　　本文主要討論具有個(gè)體尺度結(jié)構(gòu)的離散種群模型，分為線性、非線性兩種。

3、對(duì)于線性模型重點(diǎn)研究的是種群處于平衡態(tài)時(shí)的最優(yōu)收獲模式，以及種群系統(tǒng)的能控性和反饋控制；對(duì)非線性模型則主要研究的是模型解的有界性、持續(xù)生存、平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，以及最優(yōu)收獲問題等。主要用到的工具有矩陣?yán)碚?、離散系統(tǒng)控制理論及數(shù)值分析等。
　　第2章在考慮幼體投放、成體捕撈、跨組生長和延遲生長等現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立一類線性尺度結(jié)構(gòu)模型。研究一類種群平衡條件下的最優(yōu)收獲問題，應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求出了最優(yōu)解。之后我們?cè)谥豢紤]跨組生長的

4、情況下，分析了種群狀態(tài)的能控性、鎮(zhèn)定性，并給出了反饋控制方法。
　　第3章主要討論的是繁殖率受密度制約的一類非線性模型，在只考慮跨組生長的情形下，運(yùn)用點(diǎn)耗散定理、本原矩陣等知識(shí)獲得了種群模型解的非負(fù)性、有界性、持續(xù)生存條件；之后用圓盤定理等工具討論了各類平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性。
　　第4章的非線性模型是以第2章的線性模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮密度制約建立起來的。該章研究具有2個(gè)尺度小組的種群模型的最優(yōu)收獲問題，證明了使得種群達(dá)到