壓縮感知原信號(hào)重構(gòu)算法研究.pdf

1、近幾年來，由于壓縮感知理論的提出突破了奈奎斯特定理中提出的對(duì)采樣頻率下限的制約，使得該理論得到極其廣泛的關(guān)注，研究熱潮至今仍未消退。目前業(yè)界對(duì)其進(jìn)行的研究主要分為如下三個(gè)方向：對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示、設(shè)計(jì)高效的觀測矩陣以及研究精確快速的重構(gòu)算法。其中對(duì)于重構(gòu)算法的研究是整個(gè)理論中最重要的一環(huán)，本文主要對(duì)重構(gòu)算法中的OCMP算法、GP算法、NSL0算法進(jìn)行研究，針對(duì)各個(gè)算法的不足進(jìn)行了改進(jìn)，完成的主要工作如下：
　　(1)對(duì)傳統(tǒng)的OCM

2、P算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法稱為基于L0范數(shù)變步長的OCMP算法（L0StOCMP）。由于貪婪算法系列中的OCMP算法每次只選擇一個(gè)原子進(jìn)入支撐集，并且使用最小L2范數(shù)進(jìn)行原子選擇，使得傳統(tǒng)的OCMP算法在恢復(fù)精度及重構(gòu)速度上都有待提高。L0StOCMP算法每次選入支撐集的原子數(shù)目等于當(dāng)前步長，且步長可變，利用由反正切函數(shù)近似的L0范數(shù)來替代 L2范數(shù)作為原子選擇的依據(jù)。從仿真數(shù)據(jù)可看出，改進(jìn)的算法在信噪比較低的情況下，在重構(gòu)速度及恢

3、復(fù)精度方面都較OCMP算法有一定的提升。
　　(2)對(duì)傳統(tǒng)的GP算法進(jìn)行了兩種改進(jìn)，兩種改進(jìn)后的算法分別稱為基于加速梯度法的GP算法（SGP）和基于SW共軛梯度法的GP算法（SWGP）。貪婪算法系列中的GP算法使用最速下降法的迭代方向逼近最優(yōu)解，這會(huì)導(dǎo)致鋸齒現(xiàn)象，影響算法的重構(gòu)速度和恢復(fù)精度。SGP算法通過使用加速梯度法的迭代方向來逼近最優(yōu)解， SWGP算法通過使用SW共軛梯度法的迭代方向來逼近最優(yōu)解，兩種改進(jìn)算法在一定程度上消除

4、了鋸齒現(xiàn)象。從仿真數(shù)據(jù)可看出，這兩個(gè)改進(jìn)的算法在重構(gòu)速度和恢復(fù)精度都有一定的提升，其中SWGP算法在性能上的提升更為明顯。
　　(3)對(duì)傳統(tǒng)的NSL0算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法稱為結(jié)合貪婪算法思想的NSL0算法（G_NSL0）。NSL0算法在SL0算法的基礎(chǔ)上改用修正的牛頓法進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，可以使重構(gòu)速度和恢復(fù)精度較SL0算法有所提升，但是NSL0算法仍然沒有突破SL0算法的思維限制。G_NSL0算法通過更少的迭代次數(shù)，找到原