基于FPGA的二維快速哈達(dá)瑪變換.pdf

1、數(shù)學(xué)變換作為數(shù)字信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)，是影響系統(tǒng)性能的決定因素，并且隨著信息量與信號(hào)維數(shù)的增加，變換也更加耗時(shí)，這就需要更簡(jiǎn)便的變換算法與更合理的系統(tǒng)架構(gòu)來(lái)對(duì)變換進(jìn)行優(yōu)化。哈達(dá)瑪變換作為一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便的非正弦類正交變換，擁有實(shí)數(shù)變換，變換只涉及到加、減法，反變換簡(jiǎn)單，存在快速算法且易于硬件實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，這讓哈達(dá)瑪變換在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣闊的前景。此外，迫于空間、計(jì)算耗時(shí)等限制，哈達(dá)瑪變換基于硬件的應(yīng)用并不盡如人意。對(duì)此，F(xiàn)PGA平臺(tái)具有靈

2、活性高、并行處理等優(yōu)點(diǎn)，基于FPGA嵌入式硬件實(shí)現(xiàn)成為突破有關(guān)限制的選擇方式，所以本論文要研究基于FPGA的哈達(dá)瑪?shù)膶?shí)現(xiàn)，而目前對(duì)于哈達(dá)瑪變換FPGA實(shí)現(xiàn)的相關(guān)研究多集中于一維與低點(diǎn)數(shù)。在現(xiàn)實(shí)中，圖像是以二維信號(hào)的形式存在的，對(duì)圖像進(jìn)行處理的前提是需要將二維圖像信號(hào)進(jìn)行變換處理。基于以上背景及理論，本文著眼于哈達(dá)瑪變換中傳統(tǒng)的行列互換法對(duì)二維高點(diǎn)數(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)，以及新穎的二維塊分法在FPGA上實(shí)現(xiàn)，并推廣到高點(diǎn)數(shù)應(yīng)用的可行性的研究，與

3、二維哈達(dá)瑪變換在圖像處理中的相關(guān)應(yīng)用。
　　首先，論文介紹了沃爾什-哈達(dá)瑪?shù)难芯勘尘芭c意義，對(duì)其現(xiàn)狀與未來(lái)發(fā)展進(jìn)行了論述。接著介紹了使用FPGA平臺(tái)進(jìn)行哈達(dá)瑪變換的優(yōu)點(diǎn)與關(guān)鍵技術(shù)。
　　其次，論文介紹了哈達(dá)瑪變換相關(guān)理論基礎(chǔ)。在一維變換矩陣形式的基礎(chǔ)上，通過(guò)將變換矩陣稀疏化推導(dǎo)了一維哈達(dá)瑪變換的快速算法。對(duì)于二維快速算法，本文介紹了基于行列互換法與塊分法兩種算法，其中行列互換法采用了將二維變換通過(guò)矩陣行列互換分解成兩次一維變

4、換的方法實(shí)現(xiàn)了算法；塊分法采用了一種“分塊”方法，即通過(guò)對(duì)運(yùn)算矩陣不斷四等分的降維思想實(shí)現(xiàn)了算法。
　　接著，論文開(kāi)展了對(duì)基于這兩種快速算法的二維哈達(dá)瑪變換的FPGA設(shè)計(jì)的研究，分別通過(guò)基于Quartus II與Modelsim的軟件平臺(tái)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與仿真，并通過(guò)Matlab驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。其中，行列互換法的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)256*256點(diǎn)數(shù)的輸入的處理，在實(shí)時(shí)性與誤差滿足了設(shè)計(jì)要求的前提下，將系統(tǒng)應(yīng)用到了相應(yīng)像素灰度圖片變換的研究