基于FPGA的二維快速哈達瑪變換.pdf

1、數(shù)學(xué)變換作為數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)，是影響系統(tǒng)性能的決定因素，并且隨著信息量與信號維數(shù)的增加，變換也更加耗時，這就需要更簡便的變換算法與更合理的系統(tǒng)架構(gòu)來對變換進行優(yōu)化。哈達瑪變換作為一種結(jié)構(gòu)簡便的非正弦類正交變換，擁有實數(shù)變換，變換只涉及到加、減法，反變換簡單，存在快速算法且易于硬件實現(xiàn)等特點，這讓哈達瑪變換在數(shù)字信號處理領(lǐng)域有著廣闊的前景。此外，迫于空間、計算耗時等限制，哈達瑪變換基于硬件的應(yīng)用并不盡如人意。對此，F(xiàn)PGA平臺具有靈

2、活性高、并行處理等優(yōu)點，基于FPGA嵌入式硬件實現(xiàn)成為突破有關(guān)限制的選擇方式，所以本論文要研究基于FPGA的哈達瑪?shù)膶崿F(xiàn)，而目前對于哈達瑪變換FPGA實現(xiàn)的相關(guān)研究多集中于一維與低點數(shù)。在現(xiàn)實中，圖像是以二維信號的形式存在的，對圖像進行處理的前提是需要將二維圖像信號進行變換處理?；谝陨媳尘凹袄碚?，本文著眼于哈達瑪變換中傳統(tǒng)的行列互換法對二維高點數(shù)的FPGA實現(xiàn)，以及新穎的二維塊分法在FPGA上實現(xiàn)，并推廣到高點數(shù)應(yīng)用的可行性的研究，與

3、二維哈達瑪變換在圖像處理中的相關(guān)應(yīng)用。
　　首先，論文介紹了沃爾什-哈達瑪?shù)难芯勘尘芭c意義，對其現(xiàn)狀與未來發(fā)展進行了論述。接著介紹了使用FPGA平臺進行哈達瑪變換的優(yōu)點與關(guān)鍵技術(shù)。
　　其次，論文介紹了哈達瑪變換相關(guān)理論基礎(chǔ)。在一維變換矩陣形式的基礎(chǔ)上，通過將變換矩陣稀疏化推導(dǎo)了一維哈達瑪變換的快速算法。對于二維快速算法，本文介紹了基于行列互換法與塊分法兩種算法，其中行列互換法采用了將二維變換通過矩陣行列互換分解成兩次一維變

4、換的方法實現(xiàn)了算法；塊分法采用了一種“分塊”方法，即通過對運算矩陣不斷四等分的降維思想實現(xiàn)了算法。
　　接著，論文開展了對基于這兩種快速算法的二維哈達瑪變換的FPGA設(shè)計的研究，分別通過基于Quartus II與Modelsim的軟件平臺進行了設(shè)計與仿真，并通過Matlab驗證了結(jié)果的正確性。其中，行列互換法的設(shè)計實現(xiàn)了對256*256點數(shù)的輸入的處理，在實時性與誤差滿足了設(shè)計要求的前提下，將系統(tǒng)應(yīng)用到了相應(yīng)像素灰度圖片變換的研究