基于凸優(yōu)化理論的超聲檢測與圖像恢復技術研究.pdf

1、傳統(tǒng)的信號處理方法包括線性濾波器等信號域的處理方法和傅里葉分析等變換域的處理方法，它們被廣泛用于解決工程領域中遇到的適定性問題（well-posed problem）。然而，隨著研究的深入與技術的快速發(fā)展，工程領域中遇到的非適定性問題越來越多。傳統(tǒng)的信號處理框架已經很難滿足人們對于處理性能的要求。隨著凸優(yōu)化理論的發(fā)展，許多基于凸優(yōu)化理論的新型信號處理方法開始被應用在工程領域中。由于凸優(yōu)化框架的靈活性以及求解的穩(wěn)定性，這些新的信號處理方法

2、不但能解決傳統(tǒng)方法所不能解決的某些非適定性問題，而且能獲得比傳統(tǒng)方法更好的處理性能。目前，凸優(yōu)化理論還在不斷發(fā)展之中。因此，有必要學習和利用新興的凸優(yōu)化理論來解決實際的工程問題。
　　壓縮感知（compressed sensing，CS）、矩陣的稀疏低秩分解（low-rank and sparse decomposition，LRSD）和跨模態(tài)（cross-modality）濾波器是近年來發(fā)展較快的三種新型信號處理方法，它們在眾多

3、的工程問題中得到了應用并取得了很大的成功。因此，本文將首先從凸優(yōu)化的角度對這些方法進行分析，探討這些方法與凸優(yōu)化之間的關系并總結其解決實際問題的一般思路。然后，考慮到脈沖信號、圖像與視頻都是具有代表性的多維信號，本文將針對這三種信號的處理展開研究。具體而言，本文提出了一種使用窄帶發(fā)射信號的高分辨檢測方法、一個深度圖的恢復方法和一個提升視頻壓縮質量的方法。主要工作以及取得的研究成果如下：
　　1.提出了一種可以使用窄帶信號實現(xiàn)高分辨

4、率檢測的超聲檢測技術。針對窄帶超聲檢測中出現(xiàn)的回波信號嚴重混疊問題，結合壓縮感知理論與奇異值分解，提出了一種基于凸優(yōu)化的解耦方法，實提高了窄帶信號探測的分辨率。首先將超聲檢測中脈沖信號的分離問題建模為一個非凸的優(yōu)化問題，然后以CS理論為指導將其轉化為凸優(yōu)化問題。在此基礎上，通過奇異值分解來提取發(fā)射的脈沖和回波信號的主要成分，并對字典進行壓縮，最后將高維的優(yōu)化問題轉化到一個低維的子空間內進行求解。由于壓縮感知理論中沒有對帶寬進行限制，因此

5、所提方法可以實現(xiàn)傳統(tǒng)方法所不能實現(xiàn)的窄帶脈沖信號的分離。仿真實驗表明，所提方法可以處理加性噪聲、頻率丟失、相位抖動等類型的信號失真，并且具有比現(xiàn)有其他方法更好的信號分離性能，能有效地分離在信號域嚴重混疊的窄帶脈沖信號。在真實的超聲數(shù)據上的實驗表明，所提方法同樣可以有效地提高超聲成像系統(tǒng)的距離維分辨率。
　　2.提出了一個恢復結構光深度數(shù)據的統(tǒng)一框架及其對應的新型局部濾波器。針對Kinect深度數(shù)據的特殊噪聲以及邊緣不對齊等問題，提

6、出了一種結合局部濾波與深度正則項的凸優(yōu)化模型并對其建立了近似求解算法，實現(xiàn)了快速精確的Kinect深度數(shù)據恢復。首先從凸優(yōu)化的角度將深度數(shù)據恢復問題建模為能量最小化問題，以保真項的形式考慮設備的數(shù)據特性，并以正則項的形式考慮對現(xiàn)有的跨模態(tài)濾波器的改進，得到一個可以同時進行深度去噪和數(shù)據漏洞修補的框架。在此框架的基礎上，通過分析所提優(yōu)化問題的求解方法，提出了可以逼近求解過程的局部濾波器。為了能量化評估深度恢復的質量，筆者還模擬真實設備的數(shù)

7、據特性建立了一個專門的數(shù)據庫，并在此數(shù)據庫上對現(xiàn)有的主流深度恢復方法的各項指標進行了詳細的測試。實驗結果表明，所提的深度數(shù)據恢復方法在各項指標上都比其他方法更好，具有最高的深度恢復精度。
　　3.針對由固定攝像機拍攝到的視頻，提出了一種提高現(xiàn)有編碼器編碼效率的方法。針對背景固定視頻的壓縮性能有待進一步提升的問題，通過矩陣的低秩特性來描述視頻的時間冗余性，提出了一種基于 LRSD的視頻壓縮方案，提高了此類視頻的壓縮性能。并建立了一種

8、增量分解的優(yōu)化模型，減輕了內存需求過大的負擔?？紤]到由固定攝像機拍攝到的視頻中具有大量背景冗余信息，而低秩和稀疏這兩種屬性恰好能以一種緊致的方式來描述視頻的背景成分和前景成分，筆者將視頻中背景和前景的分離問題建模為矩陣的 LRSD問題，然后從凸優(yōu)化的角度對其進行求解。在得到低秩的背景成分和稀疏的前景成分之后，再利用現(xiàn)有的編碼器對其進行壓縮。實驗結果表明，所提方案可以有效地提升現(xiàn)有主流編碼器的壓縮質量。尤其是在比特率較低的情況下，所提方法