二維淺水流動(dòng)數(shù)值模擬研究及其應(yīng)用.pdf

1、近海潮汐、河口涌潮及潰壩洪流等現(xiàn)象所涉及的水流問(wèn)題是近來(lái)水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。這類問(wèn)題的特殊性在于水流可以近似為以重力為主驅(qū)動(dòng)力的平向自由面運(yùn)動(dòng)，且流場(chǎng)中常包含激波使得物理量多呈現(xiàn)間斷性。Navier-Stokes方程是描述水體運(yùn)動(dòng)的基本方程，然而計(jì)算上述問(wèn)題，必須要以小尺度模型才能反映流動(dòng)特征，并且實(shí)際問(wèn)題計(jì)算域廣，流場(chǎng)邊界復(fù)雜，影響流態(tài)的各種因素?zé)o法考慮全面，因而不具可行性。既然不能直接獲得水流的瞬態(tài)效應(yīng)，人們轉(zhuǎn)而關(guān)注其時(shí)均情形，

2、建立了Reynolds方程。在該方程基礎(chǔ)上再做簡(jiǎn)化，基于平向運(yùn)動(dòng)假設(shè)，將方程各項(xiàng)沿深度平均，便得到計(jì)算上述問(wèn)題的二維淺水方程。
　　隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得數(shù)值模擬技術(shù)突破了傳統(tǒng)限制，已然發(fā)展成為科學(xué)研究的重要手段，而二維淺水方程的相關(guān)數(shù)值解法也因此層出不窮。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)和發(fā)展了一套完整的二維淺水流動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型。在模型建立過(guò)程中，以三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基礎(chǔ)，運(yùn)用目前流行的有限體積法對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值離散，并分析

3、出離散方程求解的核心問(wèn)題——數(shù)值通量的計(jì)算。通過(guò)利用Godunov方法將單元控制體邊界法向通量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于間斷性假設(shè)的局部坐標(biāo)系下一維Riemann問(wèn)題，進(jìn)而采取一階迎風(fēng)型Roe差分格式的近似Riemann解得到法向數(shù)值通量。對(duì)源項(xiàng)的處理，分別采用斜底模型和加權(quán)隱式格式進(jìn)行離散，確保了計(jì)算方法的穩(wěn)定性與和諧性。另外，在處置初邊值條件、干濕邊界等模型求解的關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)，均考慮了數(shù)值計(jì)算流程的通用性。針對(duì)計(jì)算域邊界單元只存在一側(cè)物理量的問(wèn)題

4、，使用虛擬單元法結(jié)合沿輸出特征方向的Riemann不變量條件，使得邊界和內(nèi)部單元通量計(jì)算方式相同;干濕邊界問(wèn)題則是經(jīng)過(guò)修改所在干濕單元干節(jié)點(diǎn)地形高程而使整個(gè)單元轉(zhuǎn)換為濕單元來(lái)解決。
　　潰壩水流是典型的非恒定強(qiáng)間斷問(wèn)題，最能檢測(cè)計(jì)算方法性能的優(yōu)劣。應(yīng)用本文所建數(shù)值模型，分別對(duì)各類潰壩問(wèn)題進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文格式捕捉間斷的能力較強(qiáng)且清晰度較高，干濕邊界處理情況較好，滿足精度和分辨率要求，可以推廣到工程應(yīng)用。文章最后分別對(duì)兩個(gè)工