網(wǎng)絡(luò)編碼中的等維碼研究.pdf

1、等維碼(Constant-Dimension Codes)是子空間編碼的重要組成部分。子空間編碼是一類特殊的糾錯(cuò)碼，它的碼書是有限域上射影幾何的子空間的排列的集合。Koetter和Kschischang在研究非相干網(wǎng)絡(luò)編碼時(shí)最早提出了子空間編碼。與傳統(tǒng)的糾錯(cuò)碼不同的是，子空間編碼里的每個(gè)碼字都是一個(gè)子空間，子空間編碼可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)糾錯(cuò)，研究子空間編碼可以解決當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)編碼中存在的很多問題。
　　類比于用普通的代數(shù)編碼理論來尋找高效的信

2、道編碼方法，我們利用代數(shù)理論來尋求網(wǎng)絡(luò)中的高效編碼方法。子空間編碼致力于研究度量子空間（S，ds），這種度量子空間是基于有限射影幾何PG(m-1，q)=PG(Fmq)的，S為PG(m-1，q)中的所有射影平面的集合（也可以理解為(F)q上的m維仿射空間(F)mq的仿射子空間的集合），子空間U，V的子空間距離(subspace distance)定義為ds(U，V)=dim(U+V)-dim(U∩V)。等維碼中最重要的問題就是確定(F)q

3、下最優(yōu)的子空間(m，M，d;w)碼:設(shè)集合C={U1,…，UM}(∈)S（S依賴于m和q的取值），集合S中有M個(gè)元素且每個(gè)元素為w維子空間，最優(yōu)的等維碼(m，M，d;w)需滿足ds(C)=min{ds(Ui，Uj);1≤i≤j≤M}=d以及M和d越大越好，M和d越大分別意味著可以獲得越大的信息傳輸速率以及越好的糾錯(cuò)性能。
　　本文主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容:通過研究lifted MRD codes在有限幾何上點(diǎn)、線、面的關(guān)系，發(fā)展

4、出了可移除子空間的代數(shù)方法，并定義了什么是好的可移除子空間，好的可移除子空間能保證釋放的自由直線能被安排到更多的碼字中;從最大秩距離碼中的線性碼Gabidulin碼出發(fā)，并從對應(yīng)的LMRD codes中找到好的可移除子空間，對不同維度的好的可移除子空間及其陪集進(jìn)行研究和分析，得到了等維碼(6，77，4;3)和(7，329，4;3)，前者是最優(yōu)的，后者是迄今知道的最好結(jié)果。本文引入圖論中的最大完全子圖模型來解決好的可移除子空間及其陪集的選