邏輯動態(tài)系統代數狀態(tài)空間法的若干應用研究.pdf

1、自然界中的動態(tài)行為可大致分為兩類：一類是遵循物理學定律或者廣義物理學定律，屬于物理世界范疇的連續(xù)變量動態(tài)系統。例如，天體的運行、電荷的做功、人口的增長等。這類行為的狀態(tài)是在某種距離空間中連續(xù)變化，其演化過程可用微分方程或者差分方程來表達，因而可以借助現有的數學理論對其建模、分析、控制與優(yōu)化。一類是屬于邏輯系統的范疇，例如，象棋與撲克牌游戲、基因網絡的進化、軍事指揮中的C3I系統等。這類行為的演化過程遵循的是一些邏輯規(guī)則，因而無法用傳統的

2、微分方程或者差分方程來描述其動態(tài)行為，目前還缺乏有效的分析工具。
　　論文基于近年發(fā)展起來的邏輯動態(tài)系統的代數狀態(tài)空間法(ASSA)，考慮到目前對邏輯動態(tài)系統的研究還缺乏有效的建模與分析工具，一方面針對一些典型的邏輯系統，例如，有限狀態(tài)自動機，包括一般有限狀態(tài)自動機、合成有限狀態(tài)自動機以及受控有限狀態(tài)自動機，采用這種代數狀態(tài)空間法對其動態(tài)行為進行建模、分析與綜合；一方面針對與邏輯系統相關而沒有得到完善解決的問題，例如，Type-2

3、模糊邏輯關系方程的求解問題、搜索圖的控制集與內穩(wěn)定集問題，利用這種新的邏輯系統分析與綜合工具對這些問題進一步研究。
　　論文的創(chuàng)新工作在于：其一，建立了有限狀態(tài)自動機的雙線性動態(tài)行為模型；基于這種新模型，研究了有限狀態(tài)自動機的可控性及可穩(wěn)性問題，提出了判斷自動機任意狀態(tài)是否可控或可穩(wěn)的充分必要條件；并利用該充要條件建立了自動機識別正則語言的判別準則。其二，研究了合成自動機的建模與控制問題。建立了合成自動機的邏輯動態(tài)模型；對于狀態(tài)可

4、控或者輸出可控的合成自動機，提出了能夠設計出所有的狀態(tài)控制序列和輸出控制序列的算法。其三，對于在功能和結構上都擴展的一類有限狀態(tài)自動機——受控自動機，建立了其動態(tài)行為的代數描述；基于此代數模型，討論了受控自動機的可達性與可控性問題，提出了狀態(tài)可達與可控的充要條件。其四，討論了Type-2模糊邏輯關系方程的求解問題。建立了兩種求解算法，一種是針對一般型Type-2模糊邏輯關系方程，給出了其解的理論描述；一種是求解對稱值Type-2模糊邏輯

5、關系方程，算法能夠求出其論域上的所有解，具有實際應用價值。其五，研究了與邏輯系統拓撲結構密切相關的圖論問題，包括控制集、內穩(wěn)定集及k-內穩(wěn)定集等。提出了判斷任意頂點子集是否為圖的控制集、內穩(wěn)定集及k-內穩(wěn)定集的充分必要條件；建立了能夠搜索出圖的所有這些特殊結構的算法；并將這些新的結論應用到k-軌道任務分配問題，得到了該問題新的解法及一些有趣的結論。
　　與現有的有關結論相比，論文工作有一個明顯的優(yōu)點：將研究的問題表述為矩陣的代數形