關于邏輯代數(shù)與系統(tǒng)的若干問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、模糊系統(tǒng)控制的理論和技術(shù)已經(jīng)取得了舉世公認的成功,作為模糊控制理論基礎的模糊推理與模糊邏輯也日益受到關注。在模糊推理的發(fā)展過程中,曾先后涌現(xiàn)出多種命題邏輯系統(tǒng),為了解決這些命題演算系統(tǒng)的完備性,又產(chǎn)生了相應的“語義代數(shù)”.在眾多的命題邏輯系統(tǒng)中,Lukasiewicz、Godel、Product與L<'*>這四種有著明顯的優(yōu)點,即存在[0,1]上的三角模*與它們賦值格[0,1]上的語義蘊涵算子→構(gòu)成伴隨對.其中前三種系統(tǒng)對應的三角模是連

2、續(xù)的,P.Hajek便針對這三種連續(xù)的三角模所對應的蘊涵算子而提出了BL-代數(shù),并建立了相應的Basic Logic系統(tǒng)。之后,吳洪博教授又針對完備性解決的較好的Lukasiewicz系統(tǒng)和L<'*>系統(tǒng)提出了BL<'*>系統(tǒng).Basic Logic系統(tǒng)、BL<'*>系統(tǒng)都是建立在剩余格及Fuzzy蘊涵代數(shù)之上的.那么,它們之間究竟有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系?本文針對這一問題展開了討論. 本文便從研究建立在剩余格之上的各種邏輯代數(shù)的性

3、質(zhì)入手,研究了各種邏輯代數(shù),以及與其相應的邏輯系統(tǒng)之間的關系.主要成果有:一、對剩余格的性質(zhì)做了進一步的研究,在此基礎上提出了預線性剩余格的概念,并證明了預線性剩余格相應于全序剩余格的完備性.二、在預線性剩余格的基礎上建立了PL<'*>系統(tǒng),并證明了其完備性。三、證明了預線性剩余格是BL代數(shù)與BR<,0>代數(shù)的基礎,PL<'*>系統(tǒng)是Basic Logic系統(tǒng)與BL<'*>系統(tǒng)的基礎。從而得到了預線性剩余格是MV代數(shù)、R<,0>代數(shù)、G

4、-代數(shù)與п-代數(shù)的公共基礎; PL<'*>系統(tǒng)是Lukasiewicz系統(tǒng)、Godel系統(tǒng)、Product系統(tǒng)及L<'*>系統(tǒng)的公共基礎的結(jié)論。四、給出了MV代數(shù)、R<,0>代數(shù)的若干簡化定義,提出了弱格蘊涵代數(shù)的概念,并證明了其與BR<,0>代數(shù)的等價性. 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容: 第一章預備知識.對文章中將要用到的有剩余格,BL代數(shù),BR<,0>代數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)作一個簡要的敘述,并研究了剩余格Fuzzy

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