關于邏輯代數(shù)與系統(tǒng)的若干問題研究.pdf

1、模糊系統(tǒng)控制的理論和技術(shù)已經(jīng)取得了舉世公認的成功，作為模糊控制理論基礎的模糊推理與模糊邏輯也日益受到關注。在模糊推理的發(fā)展過程中，曾先后涌現(xiàn)出多種命題邏輯系統(tǒng)，為了解決這些命題演算系統(tǒng)的完備性，又產(chǎn)生了相應的“語義代數(shù)”．在眾多的命題邏輯系統(tǒng)中，Lukasiewicz、Godel、Product與L<'*>這四種有著明顯的優(yōu)點，即存在[0，1]上的三角模*與它們賦值格[0，1]上的語義蘊涵算子→構(gòu)成伴隨對．其中前三種系統(tǒng)對應的三角模是連

2、續(xù)的，P．Hajek便針對這三種連續(xù)的三角模所對應的蘊涵算子而提出了BL-代數(shù)，并建立了相應的Basic Logic系統(tǒng)。之后，吳洪博教授又針對完備性解決的較好的Lukasiewicz系統(tǒng)和L<'*>系統(tǒng)提出了BL<'*>系統(tǒng)．Basic Logic系統(tǒng)、BL<'*>系統(tǒng)都是建立在剩余格及Fuzzy蘊涵代數(shù)之上的．那么，它們之間究竟有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系?本文針對這一問題展開了討論． 本文便從研究建立在剩余格之上的各種邏輯代數(shù)的性

3、質(zhì)入手，研究了各種邏輯代數(shù)，以及與其相應的邏輯系統(tǒng)之間的關系．主要成果有：一、對剩余格的性質(zhì)做了進一步的研究，在此基礎上提出了預線性剩余格的概念，并證明了預線性剩余格相應于全序剩余格的完備性．二、在預線性剩余格的基礎上建立了PL<'*>系統(tǒng)，并證明了其完備性。三、證明了預線性剩余格是BL代數(shù)與BR<,0>代數(shù)的基礎，PL<'*>系統(tǒng)是Basic Logic系統(tǒng)與BL<'*>系統(tǒng)的基礎。從而得到了預線性剩余格是MV代數(shù)、R<,0>代數(shù)、G

4、-代數(shù)與п-代數(shù)的公共基礎； PL<'*>系統(tǒng)是Lukasiewicz系統(tǒng)、Godel系統(tǒng)、Product系統(tǒng)及L<'*>系統(tǒng)的公共基礎的結(jié)論。四、給出了MV代數(shù)、R<,0>代數(shù)的若干簡化定義，提出了弱格蘊涵代數(shù)的概念，并證明了其與BR<,0>代數(shù)的等價性． 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容： 第一章預備知識．對文章中將要用到的有剩余格，BL代數(shù)，BR<,0>代數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)作一個簡要的敘述，并研究了剩余格Fuzzy