29076.關(guān)于低維冪零李代數(shù)的若干問題

1、分類號：密級：學(xué)校代碼：10165學(xué)號：201110790遣宇師耗大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于低維冪零李代數(shù)的若干問題學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)李群和微分幾何安慧輝2014年5月遼寧師范人學(xué)碩士學(xué)位論文摘要李代數(shù)是由挪威數(shù)學(xué)家Lie提出的，是一類重要的非結(jié)合代數(shù)，和許多數(shù)學(xué)分支都緊密相連。在數(shù)學(xué)以外的許多領(lǐng)域中，己越來越多地運(yùn)用李代數(shù)的理論及方法。其中，冪零李代數(shù)和可解李代數(shù)的結(jié)構(gòu)在李代數(shù)的理論中有著至關(guān)重要的地位，可解李代數(shù)的分

2、類問題是李代數(shù)中未完全解決的一個基本問題。對于李代數(shù)中導(dǎo)子的理論的完整性或方法的廣泛應(yīng)用都已滲透到各個領(lǐng)域。李triple導(dǎo)子作為李導(dǎo)子的自然延伸，也已經(jīng)成為李代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中的一個重要的研究課題。本文回顧了冪零李代數(shù)、可解李代數(shù)和李triple導(dǎo)子的定義及其重要定理，并且只研究生成元個數(shù)為三個的六維冪零李代數(shù)。首先，我們討論了九類特殊的六維冪零李代數(shù)的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì)，并且根據(jù)這九類特殊的六維冪零李代數(shù)為冪零根基，計算出了這九類冪零李代數(shù)的

3、導(dǎo)子。其次，我們利用這九類特殊六維冪零李代數(shù)的導(dǎo)子，由特征值所需要滿足的關(guān)系，在復(fù)數(shù)域上構(gòu)造出把這九類特殊六維冪零李代數(shù)作為冪零根基的七維可解李代數(shù)。在構(gòu)造過程中，給出判斷具有相同的冪零根基的兩種可解李代數(shù)同構(gòu)的方法，使用這個條件去掉了一些重復(fù)的情況。由于七維可解李代數(shù)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在本文中主要列舉了一些比較有代表性的以這九類特殊六維冪零李代數(shù)為根基的七維可解李代數(shù)。并且，本文對一些李代數(shù)的李triple導(dǎo)子代數(shù)的結(jié)構(gòu)作了研究，并根據(jù)