多值邏輯理論的若干問(wèn)題研究.pdf

1、多值邏輯思想最早可追溯到亞里士多德那里。亞氏對(duì)關(guān)于未來(lái)偶然事件的命題進(jìn)行了討論，指出傳統(tǒng)邏輯難以處理這類命題，這種觀點(diǎn)為多值邏輯的產(chǎn)生提供了啟示。但是亞氏沒(méi)有建立多值邏輯，真正意義上的多值邏輯產(chǎn)生于上世紀(jì)20年代，是從Lukasiewicz和Post的工作開(kāi)始的。繼他們之后，不同的多值邏輯系統(tǒng)相繼出現(xiàn)，參與研究者越來(lái)越多，幾十年的時(shí)間里多值邏輯迅速成為現(xiàn)代邏輯的一個(gè)分支，還一度成為研究的熱點(diǎn)。人們之所以熱衷于多值邏輯的研究，是因?yàn)榻?jīng)典邏

2、輯在其發(fā)展中顯示出很大局限性，發(fā)展多值邏輯有可能解決這些局限性。多值邏輯的研究最初從哲學(xué)的思考出發(fā)，繼而是用數(shù)學(xué)的形式化方法去研究的。用形式化方法研究又可以分為不同的角度，總體上看分為三個(gè)方面：函數(shù)完備性問(wèn)題，邏輯系統(tǒng)構(gòu)建問(wèn)題和代數(shù)模型問(wèn)題。對(duì)多值邏輯的研究還有一個(gè)重要方面是它的應(yīng)用研究，該文只從純理論方面去進(jìn)行探討。 論文分為三章，分別是：多值邏輯的函數(shù)完備性問(wèn)題，多值邏輯公理化和多值邏輯的代數(shù)與語(yǔ)義解釋。對(duì)函數(shù)完備性問(wèn)題的研

3、究是從Post開(kāi)始的，Post最先建立了函數(shù)完備的多值邏輯，并對(duì)簡(jiǎn)單的多值邏輯的函數(shù)完備性進(jìn)行了研究。從Post的成果可以看到，多值邏輯應(yīng)該有與經(jīng)典邏輯相似的性質(zhì)，函數(shù)完備性問(wèn)題自然是應(yīng)該解決的。1935年，Webb通過(guò)對(duì)經(jīng)典命題邏輯的sheffer函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，得到了一個(gè)n-值邏輯sheffer函數(shù)。這一成果更激發(fā)人們對(duì)函數(shù)完備性問(wèn)題研究的興趣。具有函數(shù)完備性的n-值邏輯應(yīng)是什么樣的，很多人都想給出明確的刻畫(huà)，然而這是個(gè)非常困難的問(wèn)題

4、。從上世紀(jì)四十年代開(kāi)始，很多學(xué)者投入到這一研究領(lǐng)域。60年代，我國(guó)在這一領(lǐng)域的研究曾領(lǐng)先于世界，王湘浩教授及其學(xué)生羅鑄楷用保關(guān)系的思想對(duì)函數(shù)完備性進(jìn)行了刻畫(huà)，取得了很好的結(jié)果。在這一領(lǐng)域取得決定性結(jié)果的是加拿大學(xué)者I.G.Rosenberg，他于1970年發(fā)表了對(duì)函數(shù)完備集的刻畫(huà)，這是個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的刻畫(huà)，但這一結(jié)果的發(fā)表并沒(méi)有結(jié)束該領(lǐng)域的研究，在此基礎(chǔ)上至今還有不少人繼續(xù)研究。該論文對(duì)這一領(lǐng)域的主要結(jié)果給以總結(jié)，并利用這一理論對(duì)較簡(jiǎn)單的多

5、值邏輯的函數(shù)完備集和準(zhǔn)完備集進(jìn)行具體的分析。另外對(duì)曾經(jīng)出現(xiàn)的sheffer函數(shù)給以總結(jié)回顧，并構(gòu)建了與原有的不同的一個(gè)sheffer函數(shù)。 在第二章中，該論文回顧總結(jié)了多值邏輯的所有的系統(tǒng)構(gòu)建方法。最簡(jiǎn)潔的邏輯系統(tǒng)應(yīng)該是由幾條公理(模式)，加上幾條推理規(guī)則組成的系統(tǒng)，通常也稱為Hilbert型公理系統(tǒng)。在多值邏輯中，也出現(xiàn)不少這樣的系統(tǒng)，如，1931年，Wajsberg對(duì)Lukasiewicz三值邏輯給出了這樣的公理系統(tǒng)。有沒(méi)有

6、一個(gè)一般的方法，對(duì)所有的多值邏輯給出一個(gè)Hilbert型公理化方案，這是個(gè)自然被提出的問(wèn)題，但是也是個(gè)重要而困難的問(wèn)題。19451951年，J.B.Rosser和A.R.Turquette在這方面作出了開(kāi)拓性的貢獻(xiàn)，給出了一類邏輯的公理化方案。二人的研究是針對(duì)Lukasiewicz有窮值邏輯的，但也為其他類型的邏輯提供了值得借鑒的方法。關(guān)于無(wú)窮值邏輯，1958年A.Rose和J.B.Rosser對(duì)Lukasiewicz無(wú)窮值邏輯完全性給

7、出了代數(shù)證明，1959年，C.C.Chang用另一種代數(shù)方法給出了證明。這些公理化方法都是具有重要的意義，但是都不可能適應(yīng)于各種各樣的多值邏輯。能夠適應(yīng)于各種各樣多值邏輯的公理化方法是類似經(jīng)典邏輯的Gentzen型公理化方法，也稱表列方法，這種方法是根據(jù)聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)建立真值樹(shù)，其實(shí)是把聯(lián)結(jié)詞看成函數(shù)計(jì)算出所要求的定理。上世紀(jì)七八十年代，StanislawJ.Surma和WalterA.Carnielli給出了這樣的方法。再一種公理化形式

8、是建立自然推理系統(tǒng)，多值邏輯與經(jīng)典邏輯一樣有也有這樣的系統(tǒng)，根據(jù)Hilbert型公理化方案已有人為L(zhǎng)ukasiewicz邏輯建立了這樣的系統(tǒng)。進(jìn)入90年代，對(duì)多值邏輯的公理化方法的研究較少了，這主要有兩個(gè)原因。一方面公理化方法已經(jīng)有了經(jīng)典性的成果，在此基礎(chǔ)上人們的注意力集中于把已有成果應(yīng)用于模糊邏輯中，多值邏輯的研究和模糊邏輯的研究變得不可分割。另一方面，在原有成果的基礎(chǔ)上人們致力于構(gòu)建更抽象的邏輯，對(duì)多值邏輯的研究融入到對(duì)抽象邏輯的研

9、究之中了。在這章中，構(gòu)建了一個(gè)邏輯系統(tǒng)。不久前，鞠實(shí)兒教授提出了開(kāi)放世界邏輯的思想，并建立了邏輯系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上，該文對(duì)鞠實(shí)兒教授提出的開(kāi)放世界邏輯給以推廣，把它推廣到任意m值邏輯的情形，建立了系統(tǒng)，并證明了系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)。 在第三章中，對(duì)多值邏輯的代數(shù)模型和直觀語(yǔ)義的研究狀況給以簡(jiǎn)單回顧，介紹了幾種主要的多值邏輯代數(shù)，并對(duì)它們之間的聯(lián)系給以簡(jiǎn)單的探討。每一種多值邏輯往往對(duì)應(yīng)于一種多值代數(shù)。較為著名的多值代數(shù)有：1940年出現(xiàn)

10、的Lukasiewicz-Moisil代數(shù)，1942年Rosenbloom提出的Post代數(shù)，1958年C.C.Chang提出的MV-代數(shù)，等等?，F(xiàn)在，這些代數(shù)都發(fā)展成了豐富的理論，該文對(duì)這些理論給以簡(jiǎn)單介紹，初步探討了幾種代數(shù)之間的關(guān)系。針對(duì)鞠實(shí)兒教授提出的開(kāi)放世界邏輯，該文構(gòu)建了一種新的代數(shù)SLO-代數(shù)，并探討了其簡(jiǎn)單性質(zhì)。論文還對(duì)已往所出現(xiàn)的多值邏輯的直觀語(yǔ)義解釋給以整理回顧，對(duì)多值邏輯的語(yǔ)義解釋困難提出自己的看法，對(duì)多值邏輯的合