對(duì)量子邏輯若干問(wèn)題的研究.pdf

1、量子理論是20世紀(jì)最偉大的科學(xué)成就之一.伴隨著量子理論公理化問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的量子邏輯理論，有悠久歷史和豐富內(nèi)容.本文研究了近十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的用于描述不可精確測(cè)量量子現(xiàn)象的效應(yīng)代數(shù)理論及相關(guān)問(wèn)題，主要結(jié)果是： 1.效應(yīng)代數(shù)描述的是具有交換性的量子系統(tǒng)，我們借助于差運(yùn)算的思想研究了不可交換的量子邏輯結(jié)構(gòu)，建立了左差、右差、偽差偏序集、雙差集等概念，證明了偽差偏序集與偽效應(yīng)代數(shù)等價(jià)，并得到了雙差集的幺半群表示定理. 2.理想和

2、濾子是量子邏輯中的兩個(gè)重要概念，由于量子邏輯有自身的代數(shù)結(jié)構(gòu)和序結(jié)構(gòu)，因此有多種意義下的理想和濾子概念.我們界定了這些概念間的聯(lián)系和差別，并給出其刻劃.我們的結(jié)果是：偽效應(yīng)代數(shù)的理想、廣義理想、局部理想等價(jià)，濾子、局部濾子等價(jià). 3.由于格效應(yīng)代數(shù)既有格結(jié)構(gòu)，又有效應(yīng)代數(shù)結(jié)構(gòu)，一個(gè)自然問(wèn)題是：格意義下的理想和濾子與效應(yīng)代數(shù)意義下的理想和濾子一致嗎?我們部分解答了這個(gè)問(wèn)題，即格濾子真強(qiáng)于效應(yīng)代數(shù)濾子；每個(gè)格理想都是效應(yīng)代數(shù)理想當(dāng)且

3、僅當(dāng)格效應(yīng)代數(shù)是正交模格. 4.為了建立效應(yīng)代數(shù)上的Stone理論，我們研究了理想的擴(kuò)張問(wèn)題和理想的單點(diǎn)擴(kuò)張之間的關(guān)系問(wèn)題. 5.建立量子邏輯的內(nèi)蘊(yùn)拓?fù)涫且粋€(gè)困難而重要問(wèn)題，我們以效應(yīng)代數(shù)的理想為工具，借助于一致結(jié)構(gòu)理論，得到了效應(yīng)代數(shù)上的理想拓?fù)?最近研究表明，這是效應(yīng)代數(shù)上的一個(gè)具有良好性質(zhì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu). 6.測(cè)度論，特別是量子測(cè)度論是量子理論的重要研究課題，我們給出了σ-代數(shù)的一個(gè)表示定理，并在一類(lèi)效應(yīng)代數(shù)上